8.4.1平面课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1平面 前面在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中，我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱(直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素，我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的一些结构特征.为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究.本节我们先研究平面及其基本性质，在此基础上，研究空间点、直线、平面之间的位置关系. 教学目标 1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法. 2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实.(重点) 3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系.(难点) 问题1 闪闪的星星给我们以点的形状，点有位置但没有大小；拉紧的细线给我们以直线段的形象，直线段向两个相反方向无限延伸成为直线，直线是没有粗细的.类似地，生活中哪些事物给我们以平面的直观感觉呢？ 追问1 我们知道，直线有“直”和向两端“无限延伸”的特征，类似地，平面会有怎样的特征呢？ “平” “无限延展” 追问2 直线是如何用图形和符号表示的？如何用图形和符号表示平面？ 图形表示： 平面水平放置 平面竖直放置 符号表示： 常用希腊字母等表示平面，如平面，平面，平面等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内； 用代表平面的平行四边形的四个顶点表示平面，如平面ABCD； 用相对的两个顶点的大写英文字母表示平面，如平面AC、平面BD. 例1　(多选)下列说法正确的是 A.平面是处处平的面 B.平面是无限延展的 C.平面的形状是平行四边形 D.一个平面的厚度可以是0.001 cm 平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，AB两种说法是正确的； CD两种说法是错误的. √ √ 跟踪训练1　下列说法正确的是 A.平行四边形是一个平面 B.任何一个平面图形都是一个平面 C.平静的太平洋面就是一个平面 D.一个平面可以将空间分成两部分 √ 问题2 我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？经过一个点、两个点、三个点……能确定一个平面吗？请举例说明. 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 存在性 唯一性 追问1 如何将基本事实1用图形表示？用符号语言表示？ 文字语言： 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： 不在一条直线上的三点A,B,C所确定的平面，可以记作平面ABC. 追问2 阅读教科书，如何用符号表示点和平面的位置关系？如何从集合的角度理解？ 点A在直线上，记作A； 点B在直线外，记作B； 点A在平面内，记作A； 点B在平面外，记作B. 直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看作点的集合. 问题3 基本事实1用点和平面的关系刻画了平面的基本特征，接下来你认为可以用什么图形的关系刻画平面的基本特征？ 直线与平面的位置关系 追问1 如果直线与平面有一个公共点P，直线是否在平面内？如果直线与平面有两个公共点呢？可以用你手中的直尺、笔、本和桌面进行操作，之后进行归纳. 基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 追问2 如何将基本事实2用图形表示？用符号语言表示？ 文字语言： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 图形语言： 符号语言： 且 追问3 基本事实2的作用是什么？ 可以判断直线是否在平面内. 追问4 根据基本事实2，如何用直线的“直”“无限延伸”刻画平面的“平”“无限延展”？请你先思考，然后借助直尺、桌面予以解释. 问题4 如图，把三角尺的一个角立在桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 追问1 你还能举出生活中哪些实例说明上述现象？ 追问2 类比基本事实1和基本事实2的学习过程，阅读教科书并完成以下任务： （1）从刚才操作实验中抽象出的基本事实（基本事实3）是什么？请用文字语言描述； （2）如何用图形语言表示基本事实3？画图时要注意什么？ （3）如何用符号语言表示基本事实3？ 基本事实3 文字语言： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么有且只有一条过该点的公共直线. 图形语言： 符号语言： 画图时需要注意： 在画两个平面相交时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或者不画，如图所示，这样可使画出的图形立体感更强一些. 追问3 基本事实3是从哪个角度刻画平面的？作用是什么？ 从两个平面的相交关系的角度刻画平面的. 作用一： 判断两个平面是否相交，只需要判断两个平面是否有公共点； 作用二： 判断点是否在直线上，只需要判断这个点是这两个平面的公共点，那么它就在这两个平面的交线上. 追问4 前面我们接触过的几何体既有多面体