2024年数学中考复习专项训练：反比例函数与一次函数交点问题

2024年数学中考复习专项训练： 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，一次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于B，D两点，且． (1)求的值； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若P是x轴上一点，轴交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N，当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 2．如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)设直线与x轴交于点C，若P为y轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点是点关于轴的对称点，连接，求的面积． 4．如图， 已知直线 与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，且点 A 的横坐标为 4． (1)求反比例函数解析式． (2)直接写出当 时，自变量 x 的取值范围． (3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P、 Q两点 （点P在第一象限） ，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标． 5．如图，O为坐标原点，反比例函数的图象交直线于和B． (1)求A和B两点的坐标； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的x的取值范围． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)求的值和反比例函数的解析式； (2)点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点的坐标． 7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于D、E两点，轴，垂足为C，过C作交y轴于B，已知四边形的面积为12，E点纵坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求一次函数的解析式； (3)在（2）的条件下，直接写出的自变量x的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足，求点C的坐标． 9．如图，一次函数（，为常数，）的图象与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求两个函数图象的另一个交点的坐标． (3)请观察图像，直接写出不等式的解集． (4)点、分别为轴和双曲线上的动点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，直线交y轴于点C．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式． (2)求的面积． (3)直接写出不等式的解集． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．    (1)求反比例函数的关系式： (2)求出另一个交点的坐标，并直接写出当时，不等式的解集． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与x轴相交于点C．    (1)求m和n的值； (2)若点在该反比例函数的图像上，且它到y轴的距离小于3，则f的取值范围是 ；（直接写出答案） (3)以为边在右侧作菱形．使点D在x轴正半轴上，点E在第一象限，双曲线交于点F，连接，则的面积为 ．（直接写出答案） 13．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点的坐标为，一次函数的图象经过点，，反比例函数图象也经过点．    (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当时，的解集； (3)点是平面直角坐标系上任意一点，点是轴上一动点，当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限交于点，点是反比例函数上一点，连接并延长交轴于点．    (1)求的值； (2)连接，若点是线段上一动点，连接．当时，求点的坐标； (3)若点是轴上一动点，点为平面内一点，在（2）的条件下，是否存在以、、、四点的菱形?请直接写出点N的坐标． 15．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集； (3)为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或 (3)或或或 2．(1) (2)或 (3)点的坐标为 3．(1)反比例函数得解析式为，一次函数的解析式为 (2)16 4．(1)； (2)或 (3)点P的坐标是或 5．(1)， (2