2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（面积问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练：

二次函数压轴题（面积问题）

 

1．如图，抛物线与x轴交于，两点．交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

2．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，连接，，其中，．

(1)求抛物线的表达式及的长；

(2)点D是线段上一动点，若，求点D的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

3．如图，已知抛物线与轴交于 和两点，与轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设是线段上的动点，作交于，连接，当的面积是面积的倍时，求点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

4．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为．

(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；

(2)如果M为抛物线的顶点，连接，求的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

5．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，抛物线的图象经过、两点．

  

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点为抛物线上一动点，在直线上方是否存在点使的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及点的坐标，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为轴下方抛物线上一点．