精品解析：广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

东莞市石竹实验学校2023-2024学年度第二学期3月月考 高一年级数学学科 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 5 3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C＝（　　） A B. C. D. 4. 已知向量，若，则x的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 5. 已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 在△ABC中，若三边之比，则等于（ ） A. B. C. 2 D. －2 7. 在中，是对角线上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则＝（　　） A. B. C. D. 8. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与夹角为 D. 向量在上的投影向量为 10. 在中，已知，下列结论中正确的是（ ） A. 这个三角形被唯一确定 B. 一定是钝角三角形 C. D. 若，则的面积是 11. 如图所示，设，是平面内相交成角两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则______． 13. 设向量满足，，，则 _______． 14. 如图，点，在无法到达的河对岸，为测量出，两点间的距离，在河岸边选取，两个观测点，测得，，，，则，两点之间的距离为____________（结果用m表示）. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，． （1）求与的坐标； （2）求向量，的夹角的余弦值． 16. 在锐角中，的对边分别为，且 （1）确定角的大小； （2）若，且，求边. 17. 已知，. （1）若，且、、三点共线，求值. （2）当实数为何值时，与垂直？ 18. 在中，角，，对边分别为，，，． （1）求； （2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 19. 对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，． （1）若，求及； （2）证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使； （3）已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市石竹实验学校2023-2024学年度第二学期3月月考 高一年级数学学科 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的三角形法则，即可求解. 【详解】根据向量的三角形法则，可得. 故选：B. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】因为，，且， 所以，解得. 故选：C 3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值． 【详解】由余弦定理可得， ，． 故选：． 4. 已知向量，若，则x的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，进而求出x的值. 【详解】因为，所以， 即，解得， 故选：D. 5