2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值； (3)点，，，，将抛物线向上平移个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）过点、，与轴交于点．    (1)求抛物线的表达式： (2)点为第四象限内抛物线上一动点，过点作轴交直线于，为直线上一点，且，求的最大值及此时点的坐标： (3)在（2）问的前提下，在抛物线对称轴上是否存在点，使的度数最大，若存在，请写出点的坐标，并做详细解答． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知一抛物线经过原点，与轴交于另一点，顶点坐标为，过点的直线与抛物线交于点B，C，且点在点的左侧． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接，当的面积与的面积之比为时，求直线的函数表达式； (3)若有直线，点到直线的距离为，点到直线的距离为，求证：． 4．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线上： (1)请直接写出、、三点的坐标； (2)抛物线的对称轴上是否存在点，使得周长最小，若存在，求出点的坐标； (3)若点是直线下方的抛物线上的一动点，过作轴的平行线与线段交于点，求线段的最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点． (1)求A，C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 6．已知点在直线上，点是抛物线上一个动点． (1)如图，若抛物线与直线l交于点A． ①求a和k的值； ②过点M作y轴的平行线交直线l于点N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标； (2)点是抛物线与直线在第一象限内的交点，若接写出的取值范围． 7．已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的解析式 (2)设P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴的交点分别为、，与轴的正半轴交于点．已知抛物线的顶点坐标为，点的坐标是． (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线上能否找到一点，使？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 9．已知直线经过点，且与抛物线相交于B，C两点，点C的坐标为． (1)求直线和抛物线的函数解析式； (2)在y轴上有一点P，若，求点P坐标； 10．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，． (1)点C的坐标为______；抛物线的函数表达式为______； (2)点D是上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于点F，当时，求点E的坐标； (3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴与点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图像过点B，D． (1)求二次函数解析式； (2)求出顶点坐标和点D的坐标； (3)二次函数的对称轴上是否存在的一点M，使的周长最小？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由． (4)若是线段上任意一点，过点作轴交抛物线于点P，则点P坐标为多少时，最长？ 12．综合与探究 如图，已知抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，其顶点为，对称轴是直线，且与轴交于点． (1)求点A，，，的坐标； (2)若点是该抛物线对称轴上的个动点，求周长的最小值； (3)若点是线段上的一个动点（与不重合），过点作轴的垂线，与抛物线交于点，与轴交于点则在点运动的过程中，是否存在？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断△ABC的形状，证明你的结论； (3)点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长． 14．二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点、． (1)求、的值； (2)是二次函数图像在第一象限部分上一点，且，求点坐标； (3)在（2）的条件下，有一条长度为的线段落在上（与点重合，与点重合），将线段沿轴正方向以每