18.2.2菱形 解答题专题训练 2023—2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》解答题专题训练（附答案） 1．如图，延长平行四边形的边作交的延长线于点作交的延长线于点若求证：四边形是菱形．    2．如图，矩形的对角线，相交于点，，．求证：四边形是菱形．    3．如图，在菱形中，对角线和相交于点．    (1)实践与操作：过点作交的延长线于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想． 4．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH． (1)猜想四边形EFGH是什么特殊四边形？ (2)对你的猜想给予证明． 5．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24． (1)求对角线BD的长； (2)求菱形ABCD的面积． 6．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由． 7．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接 (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 8．如图，菱形的对角线与交于点，分别过点、点作、的平行线交于点，连接交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 9．如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接．    (1)求证；四边形为菱形； (2)设，求的长． 10．如图，在中，已知，，与交于点，且．      (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)若，且，，求的长． 11．如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E．    (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求的长． 12．如图，已知四边形是菱形，且于点，于点．    (1)求证：； (2)若，求菱形的面积． 13．如图，平行四边形的对角线、交于点，点、在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，，，若，求四边形的面积． 14．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接．    (1)求证：． (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． (3)当_______时，为直角三角形． 15．在菱形中，，，垂足分别为、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，交于点，交于点，连接，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中四条长度等于的线段． 16．如图，在矩形中，，，点从点出发向终点运动；同时点从点出发向终点运动当、两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点、的速度分别为，，连接、、设点、运动的时间为． (1)如图（1），当为何值时，四边形是矩形？ (2)如图（2），若点为边上一点，当时，四边形可能为菱形吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 17．【操作探究】 已知：在菱形中，点在直线上，过作的平行线交直线于点，交直线于点． (1)【举例感知】如图1，当点在线段上时，求证：； (2)【类比探究】 ①当点在延长线上时，直接写出三条线段之间的数量关系． ②当点在延长线上时，直接写出三条线段之间的数量关系． 18．如图1，矩形中，点E，F分别在，上，将矩形沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，与交于点O． (1)求证：四边形是菱形； (2)如图2，，，点H与点A重合时，求的长． 19．菱形中，，点E、F分别是边、边上的点，连接、、．    (1)如图1，若点E、F分别是边、边上的中点，则是______三角形； (2)如图2，若，求证：是等边三角形； (3)如图3，若，（2）中的结论是否成立?如果成立，请证明；如果不成立．请说明理由． 20．如图，等腰中，，D为上一点，连结，在线段上任取一点P（点A除外），过点P作，分别交于点E和点F，Q为上一点，连结、，，． (1)求证：①四边形为菱形； ②； (2)当点P在什么位置时，？ (3)当点P在什么位置时，菱形的面积为四边形面积的三分之一？ 参考答案 1．证明：∵四边形是平行四边形， 在与中， ∴四边形是菱形． 2．证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 3．解：（1）如下如：即为所求， 以点为圆心，为半径，画弧交的延长线于点，连接， 证明： ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴．    （2）∵四边形是菱形， ∴， ∵，