8.3一元一次不等式组 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

8.3 一元一次不等式组 第8章 一元一次不等式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的应用 知识点 一元一次不等式组 知1－讲 1 1. 定义：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组 . 特别解读 一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个； 未知数的个数必须唯一 . 知1－讲 特别提醒：一元一次不等式组必须同时满足两个条件 (1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式； (2)整个不等式组中只含一个未知数 . 知1－讲 2. 表示方式：不等式组可以用“{”表示，也可以用形如 a2x＋b2<ax＋b<a1x＋b1的方式表示 . 知1－练 例 1 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是______. (填序号) ① ② ③ ④ －4x ≤ x<5； ⑤ ⑥ ③④⑤ 解题秘方：紧扣一元一次不等式组的定义的两个条件去识别. 知1－练 解：①中含有两个未知数，不是一元一次不等式组；②中未知数的最高次数是 2，不是一元一次不等式组；③中含有两个一元一次不等式，且只含一个未知数，是一元一次不等式组；④可以写成是一元一次不等式组；⑤中含有三个一元一次不等式，且只含一个未知数，是一元一次不等式组；⑥中的不是整式，不是一元一次不等式组. 知1－练 1-1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. C 知2－讲 知识点 一元一次不等式组的解集 2 1. 定义：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集 . 特别解读 “公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分. 如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解 . 知2－讲 2. 一元一次不等式组解集的四种情况： 不等式组 (a>b) 不等式组的 解集在数轴 上的表示 不等式组的 解集 x>a x<b 无解 b<x<a 知2－练 利用数轴求下列不等式组的解集： (1)(2)(3)(4) 例 2 解题秘方：解题时先在同一数轴上表示出不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分 . 知2－练 解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图 8.3-1 所示 . 所以这个不等式组的解集为 x ≥ 2. 知2－练 (2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图 8.3-2 所示 . 所以这个不等式组的解集为 x<－1. 知2－练 (3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图 8.3-3 所示 . 所以这个不等式组无解 . 知2－练 (4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图 8.3-4 所示 . 所以这个不等式组的解集为－1<x ≤ 2. 知2－练 方法点拨：确定一元一次不等式组解集的常用方法 1. 数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们解集的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解 . 2. 口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”. 知2－练 2-1. [中考·赤峰]解不等式组时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是( ) A 知2－练 2-2. [中考·十堰]关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_______． 0≤x＜1 知2－练 关于x的不等式组的解集是x>－1， 则m＝________. 解题秘方：根据不等式组解集的确定方法得出两个不等式解集端点值之间的数量关系 . 例 3 －3 知2－练 解：∵ 2>－1，∴ m＋2>m－1. ∴关于x的不等式组的解集是 x>m＋2， 而题中给出其解集为 x>－1， ∴ m＋2＝－1，∴ m＝－3. 知2－练 3-1. [一模·河南驻马店]已知：不等式组的解集是－5 ≤ x ≤ 2， 则a＋b＝_______． －3 知3－讲 知识点 解一元一次不等式组 3 1. 定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组 . 2. 解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别解每一个不等式； (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集 . 知3－讲 特别提醒 解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分 . 知3－练 解下列不等式组： (1) (2)－1< ≤ 5. 例 4 解题秘方：紧扣解一元一次不等式组的一般步骤求解. 知3－练 解：(1)解不等式①，得x>2.5. 解不等式②，得x ≤ 4. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图8.3-5 所示. 所以原不等式组的解集是2.5<x ≤ 4. 知