8.2解一元一次不等式 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

8.2 解一元一次不等式 第8章 一元一次不等式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 不等式的解集 不等式的性质 解一元一次不等式 一元一次不等式的实际应用 学习目标 知识点 不等式的解集 知1－讲 1 1. 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 . 特别提醒 不等式的解集是能使不等式成立的未知数的取值范围；不等式的解是能使不等式成立的未知数的值 . 感悟新知 知1－讲 2. 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中 . 感悟新知 知1－讲 3. 不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来 . 一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)： 不等式的解集 x>a x ≥ a x<a x ≤ a 数轴表示 感悟新知 知1－讲 注意：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点(表示包括这一点)，无等号画空心圆圈(表示不包括这一点). 感悟新知 知1－讲 方法点拨 用数轴表示解集的一般方法： 1. 画数轴； 2. 定界点，注意界点是实心圆点，还是空心圆圈； 3. 定方向，原则是“小于向左，大于向右” 感悟新知 知1－练 例 1 有下列四个说法：① x＝是不等式4x－5>0的一个解； ② x＝是不等式 4x－5>0 的一个解； ③ x> 是不等式 4x－5>0 的解集； ④ x>2中的任何一个数都可以使不等式4x－5>0成立，所以x>2是不等式4x－5>0的解集 . 其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 感悟新知 知1－练 解题秘方：紧扣不等式的解及解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析. 感悟新知 知1－练 解：①将x＝代入不等式左边，得左边等于0，不等式不成立，所以x＝不是这个不等式的解；②将x＝代入不等式左边，得左边等于5，5>0，所以x＝是这个不等式的一个解； 感悟新知 知1－练 ③在x> 内所有x的值都满足不等式4x－5>0，且不等式4x－5>0 的所有的解都在x> 内，所以x> 是不等式4x－5>0的解集；④尽管x>2中的任何一个数都可以使不等式4x－5>0成立，但这个范围并不包含这个不等式所有的解，因而x>2 不是该不等式的解集. 答案：B 感悟新知 知1－练 1-1. [模拟·四川达州]下列说法中，错误的是( ) A. 不等式x<2的正整数解只有一个 B. －2是不等式2x－1<0的一个解 C. 不等式－3x>9的解集是x>－3 D. 不等式x<10的整数解有无数个 C 感悟新知 知1－练 在数轴上表示不等式的解集： (1)x>－1；(2)x ≤ 1. 例 2 解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定界点以及方向. 感悟新知 知1－练 解：(1)如图8.2-1. (2)如图8.2-2. 感悟新知 知1－练 2-1. [中考·广西]x ≤ 2在数轴上表示正确的是( ) C 感悟新知 知1－练 例 3 填空： (1)写出不等式x<3的所有正整数解：_________； (2)写出不等式x>－4的所有负整数解：____________； (3)写出不等式x<2的所有非负整数解：________； (4)写出不等式x>－3的最小整数解：_________. 解题秘方：所给出的不等式本身就是其解集，将解集表示在数轴上，结合数轴的特征找出其特殊解 . 1，2 －3，－2，－1 0，1 －2 感悟新知 知1－练 解：将这几个不等式的解集在数轴上表示出来，如图 8.2-3所示 . 感悟新知 知1－练 由上图可知，(1)满足x<3的正整数为 1，2. (2)满足x>－4的负整数为－1，－2，－3. (3)满足x<2的非负整数(包括正整数和 0)为 0，1. (4)大于－3的整数有－2，－1，0，1，…，其中最小的整 数为－2. 感悟新知 知1－练 3-1. [中考·南充]满足x ≤ 3的最大整数x是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 感悟新知 知1－练 3-2. 试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： (1)x＝－2 是不等式的一个解； (2)－2，－1，0 都 是不等式的解； (3)不等式的正整数解只有 1，2，3； 解：满足题意的不等式为x＞－3. 满足题意的不等式为x＞－3. 满足题意的不等式为x＜4. 感悟新知 知1－练 (4)不等式的非正整数解只有－2，－1，0； (5)不等式的解中不含 0． 解：满足题意的不等式为x＞－3. 满足题意的不等式为x＞1. 感悟新知 知2－讲 知识