8.1认识不等式 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

8.1 认识不等式 第8章 一元一次不等式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 不等式 不等式的解 用不等式表示不等关系 学习目标 知识点 不等式 知1－讲 1 1. 不等式：用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式 . 感悟新知 知1－讲 2. 常用不等号的意义、读法： 名称 符号 读法 意义 例子 小于号 < 小于 表示左边的量比右边的量小 x<5 大于号 > 大于 表示左边的量比右边的量大 x>2 小于或等于号 ≤ ①小于或等于； ②不大于 表示左边的量“不大于”右边的量 x ≤ 3 感悟新知 知1－讲 续表 名称 符号 读法 意义 例子 大于或等于号 ≥ ①大于或等于；②不小于 表示左边的量“不小于”右边的量 x≥－1 不等 于号 ≠ 不等于 表示左边的量“不等于”右边的量 x≠ －3 感悟新知 知1－讲 特别提醒 判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号； 不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换 . 不等号的“开口”所对的数较大，不等号的“尖头”所对的数较小 . 感悟新知 知1－练 例 1 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既 不是等式也不是不等式 . (1)x＋y； (2)3x>7；(3)5＝2x＋3；(4)x2>0； (5)2x－3y＝1；(6)5÷2；(7)2>7. 解题秘方：紧扣等式、不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有等号或不等号 . 感悟新知 知1－练 解：(3)(5)是等式，(2)(4)(7)是不等式，(1)(6)既不是等式也不是不等式 . 感悟新知 知1－练 1-1. [模拟·天津二中]下列式子：① 5<7；② 2x<3； ③ a ≠ 0；④ x ≥－5； ⑤ 3x－1；⑥ ≤ 3；⑦ x＝3. 其中是不等式的有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C 感悟新知 知2－讲 知识点 不等式的解 2 1. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 . 2. 不等式的解与一元一次方程的解的区别： (1)不等式的解是不确定的，一个不等式如果有解，一般会有无数个解，而一个一元一次方程的解，一般只有一个； (2)不等式的解可以有多个，它是指某一特定范围内的所有的数，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立 . 感悟新知 知2－讲 特别解读 只要是能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解 . 关键是使不等式成立，个数不能确定 . 感悟新知 知2－练 判断下列说法是否正确： (1)4是不等式x＋2>1 的解； (2)6不是不等式y－1<6 的解； (3)所有小于2的整数都是不等式x＋3<5 的解 . 例 2 解题秘方：紧扣不等式的解的定义进行判断：把数值代入不等式中，看不等式是否成立 . 感悟新知 知2－练 解：(1)把x＝4代入不等式的左边，得左边＝6>1， 所以x＝4是不等式 x＋2>1 的解，故(1)的说法正确 . (2)把y＝6代入不等式的左边，得左边＝5<6， 所以y＝6是不等式 y－1<6 的解，故(2)的说法不正确 . (3)因为所有小于 2 的整数都能使 x＋3<5 成立， 所以(3)的说法正确 . 感悟新知 知2－练 2-1. 下列各数中，是不等式x>3的解的是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 5 D 感悟新知 知3－讲 知识点 用不等式表示不等关系 3 1. 列不等式：用不等式表示不等关系叫做列不等式 . 2. 列不等式通常有以下两种情形： (1)根据数量关系列不等式； (2)根据实际问题列不等式 . 感悟新知 知3－讲 3. 列不等式的步骤： (1)认真审题，分清题目中包含的数量间的大小关系； (2)将题目中的不同数量用代数式表示出来； (3)用不等号以及运算符号连接所列的代数式，列出不等式 . 感悟新知 知3－讲 常见的不等式基本语言与符号表示： 不等式基本语言 符号表示 a是正数 a>0 a是负数 a<0 a是非正数 a ≤ 0 a是非负数 a ≥ 0 a，b同号 ab>0 a，b异号 ab<0 感悟新知 知3－练 用不等式表示： (1)a的一半与3的和大于5； (2)x的3倍与1的差小于2； (3)a的与1的差是正数； (4)m与2的差是负数 . 例 3 解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式 . 解：a＋3>5. 3x－1<2. a－1>0. m－2<0. 感悟新知 知3－练 3-1.用不等式表示下列数量之间的关系： (1)x2是非负数； (2)两数m，n积的2倍不大于这两数的平方和； (3)某客车坐有x人，其最大载客量为 40人； (4)某校男子跳高纪录是1.75 m，小强在去年的运动会上跳