17.4.1反比例函数1反比例函数 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

华师版八年级下 第17章　函数及其图像 反比例函数 17.4 1.反比例函数 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D B A A D A B A 1.反比例函数有三种表达形式：(1)y＝；(2)y＝kx－1；(3)xy＝k，其中k是常数，且k≠0. 2.判断一个函数是否是反比例函数，先看它是否符合反比例函数的三种表达形式之一，再看k是否不为零. 名师点金 知识点1　反比例函数的定义 1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　) A.y＝x B.y＝ C.y＝ D.y＝ D 认知基础练 【点拨】 形如y＝(k≠0)的函数是反比例函数.A.y＝x不是反比例函数；B.y＝，当a＝0时，它不是反比例函数；C.y＝不是反比例函数；D. y＝＝，是反比例函数. 认知基础练 2.关于正比例函数y＝－x和反比例函数y＝－的说法，正确的是(　B　) A.自变量x的指数相同 B.比例系数相同 C.自变量x的取值范围相同 D.函数y的取值范围相同 B 认知基础练 3.[2023·岳阳三中月考]有关下列关系式的说法正确的是(　　) A.在y＝2x＋1中，y－1与x成正比例 B.在xy＝－3中，y与成反比例 C.在y＝－｜x｜中，y与x成正比例 D.在S＝πr2(r＞0)中，r与成反比例 A 认知基础练 【点拨】 ∵y＝2x＋1，∴y－1＝2x，∴y－1与x成正比例，A正确；∵xy＝－3，∴y＝－3·，∴y与成正比例，B错误；在y＝－｜x｜中，当x≥0时，y＝－x；当x＜0时，y＝x，∴y与x不成正比例，C错误；∵S＝πr2(r＞0)，∴r＝，∴r与不成反比例，D错误.故选A. 认知基础练 知识点2　用点的坐标确定反比例函数的表达式 4.[2023·云南]若点A(1，3)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点，则常数k的值为(　A　) A.3 B.－3 C. D.－ A 认知基础练 5.[2023·北京]在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－3，2)和B(m，－2)，则m的值为 　3　⁠. 3　 【点拨】 将点A(－3，2)的坐标代入y＝可求出k的值，进而确定反比例函数的表达式，再把点B(m，－2)的坐标代入计算即可. 认知基础练 知识点3　建立反比例函数的模型 6.(母题：教材P55问题2)某直角三角形的面积为3，设两直角边长分别为x，y，则y关于x的函数表达式是(　D　) A.y＝(x≠0) B.y＝(x＞0) C.y＝(x≠0) D.y＝(x＞0) D 认知基础练 7.(母题：教材P56练习T1)下列各组的两个变量间满足反比例关系的是(　A　) A.三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高 B.等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长 C.圆的周长与它的半径 D.圆的面积与它的半径 A 认知基础练 8.[2023·上海普陀区模拟]近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么度数y关于镜片焦距x的函数表达式是 　y＝　⁠. y＝　 认知基础练 9. [2023·大连 新趋势·学科综合]已知蓄电池两端的电压U为定值，电流I与电阻R成反比例函数关系.当I＝4 A时，R＝10 Ω，则当I＝5 A时，R的值为(　B　) A.6 Ω B.8 Ω C.10 Ω D.12 Ω B 认知基础练 易错点　忽视反比例函数y＝中k不能为0而出错 10.[2023·重庆一中月考]若y＝(a＋1)是反比例函数，则a的值为(　　) A.1 B.－1 C.±1 D.任意实数 A 【点拨】 易忽视反比例函数y＝中k≠0，而直接由a2－2＝－1得a＝±1. 认知基础练 　利用数量关系信息求函数表达式 11.[2023·清华附中月考]已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1. (1)求y与x之间的函数表达式； 素养提升练 【解】(1)设y1＝k1x2，y2＝(k1≠0，k2≠0)， 则y＝k1x2＋. 将x＝1，y＝3和x＝－1，y＝1分别代入， 得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x2＋. 素养提升练 (2)当x＝－时，求y的值. 【解】当x＝－时，y＝2×＋＝－. 素养提升练 利用图形信息求反比例函数表达式 12. [2023·台州 新趋势·学科综合]科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比