9.1三角形 课件 2023—-2024学年华东师大版数学七年级下册

9.1 三角形 第9章 多边形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 三角形的相关元素 三角形的分类 三角形的三条重要线段 三角形内角和定理及其推论 三角形的外角和及内外角关系 三角形的三边关系 三角形的稳定性 知识点 三角形的相关元素 知1－讲 1 1. 三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形 . 特别解读 1. 三角形的“三要素”：(1)三条线段； (2)三个顶点不在同一条直线上； (3)三条线段首尾顺次连结 . 知1－讲 三角形的表示法：用符号“△”表示三角形 , 如图 9.1-1，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC ”，读作“三角形ABC”. 字母的顺序可以自由安排 . 知1－讲 2. 三角形的相关概念： (1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 . 如图 9.1-1，点A，B，C是△ABC的三个顶点 . (2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边 . 如图 9.1-1，线段AB，BC，AC是△ABC的三条边 . 知1－讲 特别提醒 2. 三角形的边是一条线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示，如顶点A所对的边BC可用a表示 . 3. 同一个顶点处的内角和外角互补 . 知1－讲 (3)内角：在三角形中，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角 . 如图 9.1-1，∠A，∠B，∠ACB是△ABC的三个角 . (4)外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如图 9.1-1，∠ACD是△ABC的一个外角 . 知1－练 例 1 如图 9.1-2，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连结BE，AD交于点F. 解题秘方：紧扣“三角形及其相关元素的定义”及几何图形计数的常用方法进行解答 . 知1－练 (1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来 . 解：图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE. 知1－练 (2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角 . 解：△BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF，三个内角是∠FBD，∠FDB，∠BFD. 知1－练 (3)以AB为边的三角形有哪些？ (4)以∠C为内角的三角形有哪些？ 解：以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC. 以∠C为内角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB. 知1－练 方法点拨：几何图形计数的常用方法 1. 按序计数法；2. 画图计数法；3. 基本图形计数法；4. 分类计数法 . 知1－练 1-1. 如图所示，图中共有______个三角形 . △ABE中，AE 所对的角是______， ∠BAE所对的边是______，AD在△ADE中是______所对的边，在△ADC中是______所对的边 . 6 ∠B BE ∠AED ∠C 知2－讲 知识点 三角形的分类 2 三角形的分类： (1)按内角的大小分类： 三角形 分类示意图如图 9.1-3. 知2－讲 (2)按边的相等关系分类： 三角形 分类示意图如图 9.1-4. 知2－讲 特别提醒 1. 三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方式，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏 . 2. 对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形 . 知2－练 根据下列所给条件，判断△ABC的形状(若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断). (1)∠ A＝45°，∠ B＝65°，∠ C＝70°； (2)∠ C＝120°；(3)∠ C＝90°； (4)AB＝BC＝4，AC＝5. 例 2 解题秘方：根据三角形的分类标准进行判断 . 知2－练 解：(1)∵∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°， ∴∠A< ∠B< ∠C<90°，∴△ABC是锐角三角形 . (2)∵∠C＝120°>90°，∴△ABC是钝角三角形 . (3)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形 . (4)∵ AB＝BC＝4，AC＝5，∴△ABC是等腰三角形 . 知2－练 2-1.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且(a－b)(b－ c)(c－a)＝0，则△ABC是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 底边和腰不相等的等腰三角形 A 知3－讲 知识点 三角形的三条重要线段 3 1. 三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边的中点，所得的线段叫做该三角形这条边上的中线 . 几何语言：如图 9.1-5， (1)AD是△ABC中BC边上的中线； (2)D是