9.2多边形的内角和与外角和 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

9.2 多边形的内角和与外角和 第9章 多边形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 多边形及其相关概念 多边形的内角和 多边形的外角和 知识点 多边形及其相关概念 知1－讲 1 1. 多边形的定义：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，即我们认识的多边形 . 知1－讲 特别解读 多边形的三个必要条件： 1. 线段在“同一个平面内”； 2. 线段“不在同一直线上”且条数不少于 3； 3. 线段首尾顺次连结 . 知1－讲 2. 相关概念： (1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. (2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 . (3)对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 . 知1－讲 3. 凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形，本节只讨论凸多边形 . 知1－讲 4. 正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形 . 特别解读 若一个多边形的各个内角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形 . 知1－练 例 1 有下列 4个说法：①三角形是边数最少的多边形；②等边三角形和长方形都是正多边形；③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角；④六边形从一个顶点出发可以画 3 条对角线，所有的对角线共有9条. 其中正确的有(　　) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析 . 知1－练 解：①三角形是边数最少的多边形，正确；②等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确；③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和 2n个外角，不正确；④根据对角线的定义画出六边形的对角线可知，从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条，正确 . 综上，正确的有2个 . 答案：B 知1－练 知识归纳：从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，n边形一共有条对角线 . 知1－练 1-1. 如图，下列标注的角中是五边形 ABCDE的外角的是( ) A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 C 知1－练 1-2. 从一个多边形的一个顶点可引 2 023条对角线，则这个多边形的边数是( ) A. 2 023 B. 2 024 C. 2 025 D. 2 026 D 知2－讲 知识点 多边形的内角和 2 1. 定理：n边形的内角和为(n－2)·180°(n ≥ 3). 特别解读 1. 由n边形的内角和公式(n－2)·180°可知n边形的内角和一定是180°的整数倍 . 2. 多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加 1，内角和就增加 180°. 知2－讲 2. 多边形内角和公式的常见应用： (1)已知多边形的边数，求内角和； (2)已知多边形的内角和，求边数； (3)求正n边形每个内角的度数，其公式为； (4)已知n边形每个内角的度数，且度数都相等，求边数. 知2－练 如图 9.2-1，正五边形 ABCDE中，对角线AC与边DE平行，求∠BCA的度数 . 例 2 解题秘方：紧扣多边形的内角和公式及平行线的性质求出相关角的度数 . 知2－练 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠BCD＝∠D＝＝108°. ∵ AC∥DE， ∴∠ACD＋∠D＝180°.∴∠ACD＝180°－108°＝72°. ∴∠BCA＝∠BCD－∠ACD＝108°－72°＝36°. 知2－练 2-1. [中考·邵阳]如图， 在四边形ABCD中，AD⊥AB， ∠C＝110°， 它的一个外角∠ADE＝60°， 则∠B的大小是_______. 40° 知2－练 根据下列条件求多边形的边数： (1)多边形的内角和是 1 620°； (2)正多边形的每个内角均为 120°. 解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解 . 例 3 知2－练 解：设多边形的边数为n，根据题意得： (1)(n－2)·180°＝1 620°， 解得n＝11. 故多边形的边数为 11. (2)(n－2)·180°＝n·120°， 解得n＝6. 故正多边形的边数为 6. 已知内角和，设出边 数n，利用内角和公式 列出方程求边数n. 知2－练 3-1. 已知n边形的内角和θ＝(n－2)·180°. (1)甲同学说，θ能取360°； 而乙同学说，θ也能取630°. 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n. 若不对，请说明理由 . 知2－练 解：甲的说法对，乙的说法不对． ∵n边形的内角和为180°的正整数倍， 360°÷180°＝2，630°÷180