10.3旋转 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

10.3 旋转 第10章 轴对称、平移与旋转 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 旋转及相关概念 旋转的特征 旋转对称图形 知识点 旋转及相关概念 知1－讲 1 1. 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转 .点O叫做旋转中心 . 知1－讲 2. 旋转的“三要素”：旋转中心、旋转的方向和旋转的角度. (1)在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点； (2)旋转的方向有顺时针和逆时针两种 . 知1－讲 3. 对应元素：旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角 . 知1－讲 特别提醒 图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相等的角度 . 确定旋转的角度的关键是找到旋转中心 .旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数就是旋转的角度 . 知1－练 例 1 如图 10.3-1，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE经过旋转后到达△DCB的位置. 解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转过的角的大小是旋转的角度”进行解答. 知1－练 (1)旋转中心是哪一点？ 解：点C在△ACE旋转过程中是不动的点，所以点C是旋转中心 . 两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心 . 知1－练 (2)旋转的角度是多少？ 解：△ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C旋转到DC，AC转过的角即∠ACD的大小就是旋转的角度 . 因为△ACD是等边三角形， 所以∠ACD＝60°，即旋转的角度是 60°. 两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角 . 知1－练 1-1. 如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A逆时针旋转 90°后得到△ADE. (1)旋转中心是______； (2)线段AC的对应线段是_______， ∠ACB的对应角是_______． 点A 线段AE ∠AED 知2－讲 知识点 旋转的特征 2 1. 旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变 . 知2－讲 2. 旋转与平移、成轴对称的对比： 图形变换 异同点 旋转 平移 成轴对称 不 同 点 对应 线段、 对应角 旋转变换前、后两个图形的任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角的大小都是旋转的角度 平移变换前、后两个图形的对应线段平行(或共线)，对应角的两边分别平行(或共线)，平移方向一致 如果成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上，成轴对称的两个图形的对称点所连线段被对称轴垂直平分 知2－讲 续表 图形变换 异同点 旋转 平移 成轴对称 不同 点 作图、运动方式 作图所需要的条件不同，运动方式不同 相同点 (1)都是在平面内进行的图形变换；(2)都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前、后图形的对应边相等，对应角相等；(3)都是把一个已知图形变换后得到另一个图形 知2－讲 特别提醒 旋转的特征的作用： 1. 可以用来判断线段或角是否相等 . 2. 可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小 . 3. 可以用来确定旋转中心：因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 知2－练 如图10.3-2，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE＝45 °，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后到达△DGA的位置 . 例 2 解题秘方：紧扣旋转的特征解答相关问题 . 知2－练 解：图中的点D是旋转中心，旋转的角度是 90°. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转的角度是多少？ (2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角 . 图中DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段； ∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角. 知2－练 解：相等线段：DG＝DE，GA＝EC； 相等角：∠G＝∠DEC＝∠ADE，∠ADG＝∠CDE， ∠GDF＝∠EDF，∠AFD＝∠CDF； 能够完全重合的三角形：△DEC与△DGA. (3)请写出图中除直角和正方形的四条边外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形 . 知2－练 解：能，∠GDF＝45°.理由如下： ∵△DEC绕点D顺时针旋转 90°到△DGA的位置， ∴∠GDE＝90°.∴∠GDF＝90°－∠FDE＝90°－45°＝45° (4)你能求出∠GDF的度数吗？说明你的理由 . 知2－练 2-1. [中考·呼和浩特]如图，△ABC中，∠ACB＝90 °， 将△ABC绕 点C顺时