10.5图形的全等 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

10.5 图形的全等 第10章 轴对称、平移与旋转 学习目标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 全等图形 全等多边形 全等三角形 学习目标 知识点 全等图形 知1－讲 1 1. 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形 . 全等图形的特征：两相同与两无关 . (1)两相同：①形状相同；②大小相同 . (2)两无关：①与位置无关；②与方向无关 . 2. 全等变换的常见方式：轴对称、平移与旋转 . 感悟新知 知1－讲 特别解读 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等 .反之，两个全等的图形经过上述的变换后一定能够互相重合 . 感悟新知 知1－练 例 1 如图 10.5-1 中是全等图形的是___________________ __________________. ①和⑨、②和③、 ④和⑧、 ⑪和⑫ 感悟新知 知1－练 解题秘方：根据全等图形的定义和特征进行判断 . 解：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同， ⑥和⑩大小、形状都不同； ①和⑨、②和③、 和 尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形， ④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形 . 感悟新知 知1－练 1-1. 如图，有 6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等图形的有哪几对？__________________(填序号). ①和⑥，②③和⑤ 感悟新知 知2－讲 知识点 全等多边形 2 1. 全等多边形的相关概念：能够完全重合的两个多边形称为全等多边形 .两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角 . 感悟新知 知2－讲 2. 全等多边形的符号表示：四边形 ABCD全等于四边形 A′B′C′D′，记作四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”). 注意：用全等符号表示两个多边形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 . 感悟新知 知2－讲 3. 全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等 . 4. 全等多边形的判定方法：边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形 . 注意：判定方法中的关键词语“分别”“对应”必不可少，意思是两个多边形中的每对对应边都要相等，每对对应角也都要相等 . 感悟新知 知2－讲 特别提醒 (1)全等多边形的定义既可以作为性质，也可以作为判定方法 .在全等多边形的判定中，对应边与对应角分别相等这两个条件必须同时具备，缺 一不可.例如，任意两个长方形，各个角均为直角，但不一定全等；再如任意两个边长相等的四边形，也不一定全等 . (2)全等多边形的面积一定相等，但面积相等的多边形不一定全等 . (3)若两个多边形是全等多边形，则它们的边数一定相同 . 感悟新知 知2－练 如图 10.5-2，五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′， 指出图中相等的边和相等的角 . 例 2 感悟新知 知2－练 解题秘方：紧扣全等多边形的对应关系并找准对应点，然后识别对应线段和对应角 . 感悟新知 知2－练 解：由题意可知点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′，点D与点D′，点E与点E′分别为对应顶点 . 所以相等的边有AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′. 相等的角有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝ ∠D′，∠E＝∠E′. 感悟新知 知2－练 2-1. 如图是两个全等的四边形，请根据所给的条件，指出它们的对应顶点、对应边与对应角及∠B的度数 . 感悟新知 知2－练 解：对应顶点为A与E，B与F，C与G，D与H； 对应边为AB与EF，BC与FG，CD与GH，DA与HE；对应角为∠A与∠E，∠B与∠F，∠C与∠G，∠D与∠H. 由对应角相等可知∠C＝∠G＝75°， 所以∠B＝360°－∠A－∠C－∠D＝130°. 感悟新知 知3－讲 知识点 全等三角形 3 1. 全等三角形：三角形是特殊的多边形，所以全等三角形是特殊的全等多边形，常见的三角形全等变换有(如图 10.5-3)： 感悟新知 知3－讲 2. 全等三角形的符号表示：如图 10.5-4，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF. 其中，对应顶点为A与D，B与E，C与F；对应边为AB与DE，BC与EF，AC与DF；对应角为∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F． 感悟新知 知3－讲 3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等 . 4. 全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等 . 感悟新知 知3－讲 特别解读 1. 全等三角形是全等图形中的特例 . 2. 对应关系可从两个方面理解： (1)从动态