辽宁省新高考联盟（点石联盟）2024届高三下学期二轮复习数学课后练习题（四）

辽宁省新高考联盟（点石联盟）高三 二轮复习 课后练习题 （四） 命题人：丹东二中 陈康 审题人：丹东二中 杜乐平 ★ 请任课教师对本套试题做出评价： 优 良 可 差 一、单选题 1．已知函数，则 A． B．1 C． D． 2．函数在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．定义在R上的函数的导函数为，，对于任意的实数均有成立，且的图像关于点（，1）对称，则不等式的解集为（    ） A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（∞，1） D．（∞，1） 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且，则下列说法错误的是（    ） A． B．在处取得极小值 C．在取得极大值 D． 7．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．f（x）无最大值 B．f（x）有唯一零点 C．f（x）在（0，＋∞）单调递增 D．f（0）为f（x）的一个极小值 8．下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．函数的导数是 . 10．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为的时刻是 . 11．若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为 . 12．请你设计一顶帐篷，它下部的形状是高为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥，如图所示，当帐篷的顶点到底面中心的距离为 时，帐篷的体积最大，最大体积为 ． 四、解答题 13．已知函数. (1)若，求证：； (2)若函数在处取得极大值，求的取值范围. 14．设函数．证明：若对所有，都有 ，则的取值范围是. 15．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证：. 16．日前，扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划，其中将对一块以为圆心，（为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，如图所示，△OBD区域用于儿童乐园出租，弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元． (1)设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积； (2)如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值． 试卷第2页，共2页 数学练习题第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 辽宁省新高考联盟（点石联盟）高三 二轮复习 课后练习题 （四） 参考答案： 1．B ， 又因为， 所以， 解得，故选B. 2．A ，，， 所以所求切线方程为：，即. 故选：A 3．C 令，则，即在上单调递增，， 因此，，即，于是得以， 设，则，令，则， 从而有在上单调递减，即，则在上单调递减， 于是得，即有，取，则，即， 综上，. 故选：C 4．A 因为的图像关于点（，1）对称， 所以是奇函数， 因为对任意的实数均有成立， 所以对任意的实数均有成立， 令， 则 ， 所以 在上递增， 因为， 又， 所以， 故选：A 5．B 【详解】由已知得，， 因为在区间上单调递减，且，，， 所以，即， 令，则，所以在上单调递增， 所以，即，当且仅当时取等号， 所以，即， 令，， 令，， 令，， 令，当时，， 所以在内单调递减，所以， 所以在内单调递减，所以， 所以在内单调递减，所以， 所以在内单调递减，所以， 即，当且仅当时取等号， 所以， 因为，所以， 综上：. 故选：. 6．ACD 设，则，所以， 可得，所以，，所以， 所以，， 由可得，由可得， 所以在单调递减，在单调递增， 因为在单调递减，在单调递增， 所以在处取得唯一极小值，也是最小值，即， 则，，故ACD错误，B正确； 故选：ACD. 7．ACD ，记 因为，且，在区间上显然递增， 所以记为的零点，则有 所以当时，，在上单调递增， 又因为，所以当时，，当时，， 所以当时，有极小值，D正确； 由上可知，在上单调递增，且当x趋近于正无穷时，也趋于正无穷，故AC正确； 易知，故B错误 故选：ACD 8．BD 由基本初等函数的导数的运算公式和导数的运算法则，可得： 对于A中，由，所以A错误； 对于B中，由，所以B正确； 对于C中，由，所以C错误； 对于D中，由，所以D正确. 故选：BD. 9． 因为，故. 故答案为：. 10． 因为，所以， 则瞬时速度为时有，可得. 故答案为：. 11．或 因为曲线， 所以， 设， 因为点P处的切线与直线平行， 所以， 解得或， 所以点的坐标为或， 故答案为：或 12．