辽宁省新高考联盟（点石联盟）2024届高三下学期二轮复习数学课后练习题（五）

辽宁省新高考联盟（点石联盟）高三 二轮复习 课后练习题 （五） 命题人：丹东二中 陈康 审题人：丹东二中 杜乐平 ★ 请任课教师对本套试题做出评价： 优 良 可 差 1．已知函数，关于x的方程恰有4个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．定义在上的函数的导函数为，且，若对任意恒成立，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．设在内单调递增，，则是条件.（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5．曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标是（    ） A． B． C．9 D．3 二、多选题 6．下列表述中正确的是（    ） A．若不存在，则曲线在点处没有切线 B．曲线在处的切线方程为，则当时， C． D．若，则 7．已知函数的图像为曲线C，下列说法正确的有（    ） A．，都有两个极值点 B．，都有零点 C．，曲线C都有对称中心 D．，使得曲线C有对称轴 8．已知函数（），（），则下列说法正确的是（    ） A．若有两个零点，则 B．若且，则 C．函数在区间有两个极值点 D．过原点的动直线l与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为：，，…，.则 三、填空题 9．已知函数的导函数为，则 . 10．用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多，那么高为 时容器的容积最大？ 11．设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为 ． 12．已知函数的图象与x轴有3个公共点，则c的取值范围是 ；若函数在区间上的最大值为2，则m的最大取值为 . 四、解答题 13．已知函数.（其中） (1)当时，求证：； (2)若，设，求函数h(x)在区间上的最大值． 14．设函数．其中，e是自然对数的底数. (1)若，求证：x >2； (2)当时，恒成立，求a的最大值． 15．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个极值点，，且，求证：． 16．某工厂打算设计一种容积为2m3的密闭容器用于贮藏原料,容器的形状是如图所示的直四棱柱,其底面是边长为x米的正方形,假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计. （1）请你确定x的值,使得该容器的外表面积最小; （2）若该容器全部由某种每平方米价格为100元的材料做成,且制作该容器仅需将购置的材料做成符合需要的矩形,这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面(假设这一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计),再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊接即可做成该容器,焊接费用是每米500元,试确定x的值,使得生产每个该种容器的成本(即原料购置成本+焊接费用)最低. 试卷第2页，共3页 数学练习第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 辽宁省新高考联盟（点石联盟）高三 二轮复习 课后练习题 （五） 参考答案： 1．C 【分析】求导分析函数的单调性，进而可得函数的图象，再根据，分别根据与和图象的关系列不等式求解即可. 【详解】当时，，由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故的大致图象如图所示.，即，解得或.由图可知或或或，解得或，即m的取值范围是. 故选：C 2．C 【分析】利用导数几何意义可求得曲线在点处的切线方程，由此确定与坐标轴的交点坐标，进而求得结果. 【详解】，曲线在点处的切线斜率， 切线方程为：，即， 令得：；令得：； 该切线与坐标轴所围成三角形面积. 故选：C. 3．C 【分析】构造函数，由题意可得，由此可得在区间上递增，又，等价于，得，从而可得答案 【详解】解：令， 因为对任意恒成立， 所以， 所以在区间上递增， 因为，所以， 因为 所以，可化为，即， 因为所以在区间上递增， 所以， 所以关于x的不等式的解集为， 故选：C 4．B 【分析】利用导数研究函数的单调性，求得的等价命题，由充分条件、必要条件的定义，根据集合的包含关系可得结果. 【详解】 在内单调递增， 恒成立 解得, 所以不能推出，能推出， 即是的必要不充分条件， 故选B. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 5．B 【分析】结合导数的几何意义求出切线方程，从而令即可求出结果. 【详解】因为，所以， 即切线的斜率， 则切线方程为，即， 令，可得， 故选：B． 6．BC 【分析】取