17.4反比例函数2反比例函数的图像和性质第3课时求反比例函数的表达式 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

华师版八年级下 第17章 函数及其图像 17.4 2.反比例函数的图象和性质 反比例函数 第3课时 求反比例函数的表达式 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 B C C A 求反比例函数的表达式,关键是确定比例系数k的值,求比例系数k的值,可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解,也可以利用待定系数法求解,还可以利用比例系数k的几何意义求解,其中待定系数法是常用的方法. 名师点金 知识点1 由点的坐标求反比例函数的表达式 1.[2023 随州]已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位: )是反比例函数关系,它的图象如图所示,则当电阻为6 时,电流为( B ) A.3 A B.4 A C.6 A D.8 A (第1题) B 认知基础练 2.[2022 枣庄]如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则k的值为( ) A.4 B.-4 C.-3 D.3 (第2题) C 认知基础练 【点拨】 如图,过点C作CE⊥y轴于点E,由点A的坐标可得OA=4,由题意得AB=5,由勾股定理得OB==3. 认知基础练 根据正方形的性质可得AB=BC,∠ABC=90 ,再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE,然后结合∠AOB=∠BEC=90 ,利用“角角边”证明 ABO≌ BCE,根据全等三角形对应边相等可得BE=OA=4,CE=OB=3,再求出OE,然后写出点C的坐标,再把点C的坐标代入反比例函数表达式计算即可求出k的值. 认知基础练 知识点2 由图形的性质求反比例函数的表达式 3.[2023 长沙]如图,在平面直角坐标系中,点A在反比例函数y=(k为常数,k>0,x>0)的图象上,过点A作x轴的垂线,垂足为B,连结OA.若 OAB的面积为,则k= . (第3题) 认知基础练 4.[2023 黑龙江龙东地区]如图, ABC是等腰三角形,AB过原点O,底边BC∥x轴,双曲线y=过A,B两点,过点C作CD∥y轴交双曲线于点D.若S BCD=12,则k的值是( ) A.-6 B.-12 C.- D.-9 (第4题) C 认知基础练 【点拨】 由题意易知CD⊥BC,O是线段AB的中点. 设BC与y轴的交点为F,B,b>0. 过点A作AE⊥BC于点E,如图所示. 易知AE∥y轴. 又∵O是AB的中点,∴F是BE的中点.∴BE=2BF. ∵AC=AB,AE⊥BC,∴BE=CE. ∴CF=3BF=3b,CB=4BF=4b. ∴C.∴D.∴CD=-. ∴S BCD=BC CD= 4b =-k=12.∴k=-.故选C. 认知基础练 利用求反比例函数的表达式求不等式解集 5.[2023 金华]如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b>的解集是( ) A.-3<x<0或x>2 B.x<-3或0<x<2 C.-2<x<0或x>2 D.-3<x<0或x>3 A 素养提升练 【点拨】 ∵A(2,3)在反比例函数y=的图象上,∴k=6.∴反比例函数的表达式为y=. 又∵B(m,-2)在反比例函数y=的图象上, ∴m=-3.∴B(-3,-2). 结合图象,可知当ax+b>时,-3<x<0或x>2. 故选A. 素养提升练 利用几何性质探求反比例函数的表达式 6. [2023 湘潭 新考法 以形解数法]如图,点A的坐标是(-3,0),点B的坐标是(0,4),点C为OB的中点.将 ABC绕点B逆时针旋转90 得到 A'BC'. (1)反比例函数y=的图象经过点C',求该反比例函数的表达式; 素养提升练 【解】(1)∵点B的坐标是(0,4),∴OB=4.又∵点C为OB的中点,∴BC=2.∵将 ABC绕点B逆时针旋转90 得到 A'BC', ∴BC'=BC=2,∠CBC'=90 . ∴C'(2,4).∵反比例函数y=的图象经过点C',∴k=2 4=8,∴该反比例函数的表达式为y=. 素养提升练 (2)一次函数的图象经过A,A'两点,求该一次函数的表达式. 素养提升练 【解】∵点A的坐标是(-3,0),∴OA=3.如图,作A'H⊥y轴于点H.由旋转可知A'B=AB,∠ABA'=90 .∴∠ABO+∠A'BH=90 . ∵∠AOB=90 ,∴∠ABO+∠BAO=90 , 素养提升练 ∴∠BAO=∠A'BH.又∵∠AOB=∠BHA'=90 ,AB=BA', ∴ AOB≌ BHA'(AAS),∴OA=BH,OB=A'H. ∵OA=3,OB=4,∴BH=OA=3,A'H=OB=4, ∴OH=1,∴A'(4,1). 设该一次函数的表达式为y=ax+b, 把A(-3,0),A'(4,