提分练习册第1招分式运算的十一种技巧 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

华师版八年级下 第1招 分式运算的十一种技巧 分式运算的十一种技巧 第1招 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分式的加减运算中起关键作用的是通分.但对某些较复杂或具有特定结构的题目,使用一般方法有时计算量太大,容易出错,有时甚至算不出结果,若能结合题目结构特征,灵活运用相关性质、方法、解题技巧,常常能达到化繁为简、事半功倍的效果. 若=≠0,求的值. 整体代入法是求复杂分式的值的一种常用方法,它的解题技巧是将条件和所求式子变形成含相同的式子的形式,以便整体代入.本例是将条件和所求式子都变形成含的形式,巧把当成一个整体,直接代入求值. 解:∵=≠0, ∴=,x≠0,y≠0. ∴===. 约分计算法 1.计算:-. 【解】原式=-=-=. 【点拨】 在分式的加减运算中,若分式的分子、分母是多项式,则首先把能因式分解的分子、分母分解因式,其次把分子、分母能约分的约分,然后再计算,这样可简化计算过程. 整体通分法 2.计算:a-2+. 【解】原式=+=+=. 【点拨】 整式与分式相加减时,可以先将整式看成分母为1的式子,然后通分相加减. 分步通分相加法 3.计算:+++. 【解】原式=+++=++=+=+==. 【点拨】 此类题在计算时,采用“分步通分相加”的方法,逐步进行计算,达到化繁为简的目的.在解题时既要看到局部特征,又要全局考虑. 换元通分法 4.计算:(3m-2n)+-(3m-2n)2+. 【解】设3m-2n=x, 则原式=x+-x2- = = =. 裂项相消法 5.计算:+++…+. 【解】原式=-+-+-+…+-=-=. 【点拨】 分子是1,分母是差为1的两个整式的积的分式相加减时,常用=-进行裂项,然后相加减,这样可以抵消一些项. 因式分解法 6.已知a+b+c+d=0,且abcd≠0,求a+b+c(++)+d+4的值. 【解】原式=a+b(+++)+c+d(+++)=(+++)(a+b+c+d)=0 活用公式法 7.已知实数x满足x2-5x+1=0,求x4+的值. 【解】由x2-5x+1=0得x≠0,∴x+=5. ∴=25.∴x2+=23. ∴x4+=-2=232-2=527. 【点拨】 在求解有关分式中两数(或两式)的平方和的问题时,可考虑运用完全平方公式进行解答. 8.已知x+y=12,xy=9,求的值. 【解】原式==. 因为x+y=12,xy=9,所以原式==. 变形整体代入法 9.已知abc=1,求++的值. 【解】∵abc=1, ∴++ =++ =+=+==1. 【点拨】 这里巧把abc当成一个整体,再把所求式子逐步转化为含abc的形式从而求出其值. 倒数求值法 10.已知=,求的值. 【解】∵=,∴x≠0. ∴=7,即x+=8. ∴=x2++1=-1=82-1=63. ∴=. 【点拨】 这里借助题目条件及所求分式,巧取其倒数,再利用整体代入法求出其值. 降次消元法 11.若x2+x-1=0,求的值. 【解】∵x2+x-1=0,∴x2=-(x-1). ∴=======3. 设参数求值法 12.已知==≠0,求的值. 【解】设===k≠0,则x=2k,y=3k,z=4k. 所以= ==. $$