提分练习册第4招二元一次方程组组与一次函数的四种常见应用 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

华师版八年级下 第4招　二元一次方程组（组）与一次函数的四种常见应用 二元一次方程组（组）与一次函数的四种常见应用 第4招 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 A B B 二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见的应用有：利用两直线的交点坐标确定方程组的解，利用方程组的解求两直线的交点坐标，方程组的解与两个一次函数的关系，利用二元一次方程组求一次函数的表达式. ⁠ ⁠已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图，且方程组的解为点B的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的表达式. ⁠ ⁠ 解二元一次方程组与一次函数的有关问题时，要明确方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标.本题中确定这两个函数的表达式的关键是确定a，k，b的值. 解：因为方程组的解为 所以交点A的坐标为(2，1)， 所以2a＋2＝1，解得a＝－. 由图可知函数y＝kx＋b的图象过点A(2，1)和点B(0，－1)， 所以 解得 所以这两个一次函数的表达式分别为y＝－x＋2，y＝x－1. ⁠ ⁠利用两直线的交点坐标确定方程组的解 1.在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示. (1)在同一坐标系中，画出一次函数y＝2x－5的图象； 【解】(1)画一次函数y＝2x－5的图象如图所示. (2)用作图的方法解方程组 【解】由图象可知两条直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为 (3)求直线y＝－x＋4，y＝2x－5与x轴所围成的三角形的面积. 【解】易知直线y＝－x＋4与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y＝2x－5与x轴的交点坐标为，所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积＝××1＝. 2.如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b). (1)求b的值； 【解】把P(1，b)的坐标代入y＝x＋1， 得b＝1＋1＝2. (2)解关于x，y的方程组请你直接写出它的解； 【解】关于x，y的方程组的解为 (3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由. 【解】直线l3：y＝nx＋m也经过点P. 理由如下：因为直线y＝mx＋n经过点P(1，2)， 所以m＋n＝2.对于y＝nx＋m，令x＝1，则y＝n＋m＝2， 所以直线l3：y＝nx＋m也经过点P. ⁠ ⁠利用方程组的解求两直线的交点坐标 3.已知的解为则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f的交点坐标为(　A　) A.(4，6) B.(－4，6) C.(4，－6) D.(－4，－6) A ⁠ ⁠方程组的解与两个一次函数的关系 4.若方程组没有解，则一次函数y＝a－x与y＝－x的图象必定(　B　) A.重合 B.平行 C.相交 D.无法确定 B 5.直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一一个交点，则二元一次方程组的解的情况是 (　B　) A.无解 B.有一组解 C.有两组解 D.有无数组解 B ⁠ ⁠利用二元一次方程组求一次函数的表达式 6.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上.求： (1)直线AB对应的函数表达式； 【解】(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝4x－3的交点B在x轴上，∴将y＝0代入y＝4x－3，解得x＝，即B. 把A(3，－3)，B的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得 ∴直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋1. (2)直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积. 【解】∵直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋1，∴直线AB与y轴的交点C的坐标为(0，1).∴OC＝1. ∵点B的坐标为，∴OB＝. ∴S△BOC＝OB·OC＝××1＝， 即直线AB与坐标轴所围成的△BOC的面积为. $$