提分练习册第7招反比例函数与一次函数的综合应用 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

华师版八年级下 第7招　反比例函数与一次函数的综合应用 反比例函数与一次函数的综合应用 第7招 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 7 C B C 反比例函数单独考查的情况很少，与一次函数综合考查的情况较多，其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等. ⁠ ⁠如图，设直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求x1y2－3x2y1的值. ⁠ ⁠ 正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对称，这两个函数图象的交点也关于原点对称.解决与两个函数图象的交点有关的问题时，利用函数图象的对称性非常方便. 解：因为直线y＝kx和双曲线y＝都关于原点对称， 所以A，B两点关于原点对称. 所以x2＝－x1，y2＝－y1. 所以x1y2－3x2y1＝x1(－y1)－3(－x1)·y1＝－x1y1＋3x1y1＝2x1y1. 易知x1y1＝5， 所以x1y2－3x2y1＝2x1y1＝10. ⁠ ⁠反比例函数图象与一次函数图象的位置判断 1.[2023·宜宾二中月考]在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝(k≠0)的图象大致是(　　) 【点拨】 ∵y＝kx＋1(k≠0)的图象与y轴的交点为(0，1)，∴可排除B、D选项；当k＞0时，y＝kx＋1(k≠0)的图象中y随x的增大而增大，不经过第四象限，y＝(k≠0)的图象在第一、三象限，C符合；当k＜0时，y＝kx＋1(k≠0)的图象中y随x的增大而减小，不经过第三象限，y＝(k≠0)的图象在第二、四象限，无选项符合.故选C. 【答案】C 2.[2023·宁波]如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1＞0)的图象与反比例函数y2＝(k2＞0)的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是(　B　) B A.x＜－2或x＞1 B.x＜－2或0＜x＜1 C.－2＜x＜0或x＞1 D.－2＜x＜0或0＜x＜1 ⁠ ⁠反比例函数与一次函数的图象与性质的应用 3.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：①k1＜k2；②当x＜－1时，y1＜y2；③当y1＞y2时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小.其中正确的有(　C　) C (第3题) A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个 4.已知函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图象如图所示，则以下结论： (第4题) ①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)； ②当x＞2时，y1＞y2；③图中BC＝2； ④两函数图象构成的图形是轴对称图形； ⑤当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小. 其中正确结论的序号是 　①②④⑤　⁠. ①②④⑤　 ⁠ ⁠反比例函数与一次函数的有关计算 类型1　求函数表达式 5.[2023·宜宾二中月考]如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(4，1)和点B(2，n). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 【解】(1)将点A(4，1)的坐标代入y2＝(x＞0)，得1＝，解得m＝4，故y2＝(x＞0).将点B(2，n)的坐标代入y2＝，可得n＝＝2，将A(4，1)，B(2，2)的坐标代入y1＝kx＋b， 得解得 故y1＝－x＋3. (2)过点B作BC⊥y轴于点C，连结OA，求四边形OABC的面积； 【解】设一次函数y1＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别交于点D，E对于一次函数y1＝－x＋3，令x＝0，则y1＝3，即E(0， 3)，令y1＝0，则x＝6，即D(6，0)，∴OD＝6，OE＝3.∵B(2，2)，BC⊥y轴，∴BC＝2，OC＝2，∴CE＝3－2＝1. 设△AOD的高为h，由A(4，1)可知h＝1. S四边形OABC＝S△DOE－S△BCE－S△AOD＝OD·OE－BC·CE－OD·h＝×6×3－×2×1－×6×1＝5. (3)根据图象直接写出使kx＋b＜成立的x的取值范围. 【解】结合图象可知，当kx＋b＜时， x的取值范围为0＜x＜2或x＞4. 类型2　求点的坐标 6.如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，3)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段CB，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C. (1)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的表达式； 【解】(1)点C的坐标为(3，1).将点C(3，1)