提分练习册第12招反比例函数与几何的综合应用 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

华师版八年级下 第12招 反比例函数与几何的综合应用 反比例函数与几何的 综合应用 第12招 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 解反比例函数与几何图形的综合题,一般先设出几何图形中的未知量,然后结合函数的图象用含未知量的代数式表示出几何图形与图象的交点坐标,再由函数表达式及几何图形的性质写出含未知量及待定字母的方程(组),解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数表达式中待定字母的值. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在x轴、y轴的正半轴上,函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连结AF,EF. (1)求函数y=的表达式,并直接写出E,F两点的坐标; (2)求 AEF的面积. 根据正方形的性质以及函数图象上点的坐标的特征可求出点D的坐标为(1,2),利用待定系数法可求出反比例函数表达式,进一步得到E,F两点的坐标;过点F作FG⊥AB,与BA的延长线交于点G, 根据两点间的距离公式可求出AE=1,FG=3,再根据三角形面积公式可求出 AEF的面积. 解:(1)∵正方形OABC的边长为2, ∴点D的纵坐标为2, 将y=2代入y=2x,得x=1, ∴点D的坐标为(1,2). ∵函数y=的图象经过点D, ∴2=,解得k=2, ∴函数y=的表达式为y=.易得E(2,1),F(-1,-2). (2)如图,过点F作FG⊥AB,与BA的延长线交于点G, ∵E(2,1),F(-1,-2), ∴AE=1,FG=2-(-1)=3, ∴ AEF的面积为AE FG= 1 3=. 反比例函数与三角形的综合 1.[2022 南充]如图,直线AB与双曲线交于A(1,6),B(m,-2)两点,直线BO与双曲线在第一象限交于点C,连结AC. (1)求直线AB与双曲线的表达式; 【解】(1)设双曲线的表达式为y=.∵点A(1,6)在该双曲线上,∴6=,解得k=6. ∴双曲线的表达式为y=. ∵点B(m,-2)在双曲线y=上, ∴-2=,解得m=-3. 设直线AB的表达式为y=ax+b,将A(1,6),B(-3,-2)的坐标分别代入,得解得 ∴直线AB的表达式为y=2x+4. (2)求 ABC的面积. 【解】如图,作BG∥x轴,CG∥y轴,CG和BG交于点G,作BE∥y轴,EA∥x轴,BE和EA交于点E,EA的延长线与GC的延长线交于点F,则四边形EBGF为矩形. 由B(-3,-2)可得直线BO的表达式为y=x. 解方程组得或 ∴点C的坐标为(3,2). ∵A(1,6),B(-3,-2),C(3,2), ∴EB=8,BG=6,CG=4,CF=4,AF=2,AE=4. ∴S ABC=S矩形EBGF-S AEB-S BGC-S AFC=8 6-=48-16-12-4=16. 2.如图,点A,B分别在x轴、y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=,反比例函数y=(x>0)的图象过CD的中点E. (1)求证: AOB≌ DCA; (1)【证明】∵点A,B分别在x轴、y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C, ∴∠AOB=∠DCA=90 . 在Rt AOB和Rt DCA中, ∴Rt AOB≌Rt DCA(H.L.). (2)求k的值; 【解】在Rt ACD中,∵CD=2,DA=, ∴AC==1. ∴OC=OA+AC=2+1=3.∴点D的坐标为(3,2). ∵点E为CD的中点, ∴点E的坐标为(3,1). ∵y=的图象过点E,∴k=3 1=3. (3) BFG和 DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由. (3)【解】点G在反比例函数的图象上. 理由如下:∵ BFG和 DCA关于某点成中心对称, ∴ BFG≌ DCA.∴FG=CA=1,BF=DC=2,∠BFG=∠DCA=90 . 易知OB=AC=1, ∴OF=OB+BF=1+2=3.∴点G的坐标为(1,3). ∵1 3=3,∴点G(1,3)在反比例函数的图象上. 反比例函数与四边形的综合 类型1 反比例函数与平行四边形的综合 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P是函数y=(x>0)图象上的一个动点,过点P作PQ⊥y轴交函数y=-(x<0)的图象于点Q,点M,N在x轴上(M在N的左侧),且MN=PQ,连结QM,PN,则关于四边形PQMN的面积的结论正确的是 ( ) A.四边形PQMN的面积为8 B.四边形PQMN的面积为12 C.四边形PQMN的面积为24 D.四边形PQMN的面积无法确定 【点拨】