专题19-圆的证明与求值综合问题 2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题19-圆的证明与求值综合问题） 知识梳理 【考点一】圆内接正多边形 1、定义： 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆。 2、圆内接正多边形的相关概念 （1） 正多边形的中点：一个正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心，如上图点。 （2） 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径，如图中的,,。 （3） 正多边形的中心角：正多边形每条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，如图中的。 （4） 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一条边的距离叫做正多边形的边心距，如图中的。 3、与正多边形有关的计算公式（为正多边形的边数，）： （1）边形的每个内角为 （2）正边形的每个中心角为 （3）正边形的每个外角为 （4）正边形的半径、边心距、边长之间的关系为 （5）若正边形的边长为，边心距为，则正边形的周长，面积 【考点二】与圆有关的基本公式 1、圆的周长公式： 2、弧长公式:的圆心角所对的弧长的计算公式为 3、扇形面积公式： 其中是扇形的圆心角度数，是扇形的半径，是扇形的弧长. 4、圆的面积公式： 【考点三】圆柱与圆锥的侧面积 1、圆柱的侧面积：（其中是圆柱的高） 2、圆锥的侧面积：（其中是圆锥的母线长，是圆锥的地面半径.） 中考真题 1.（2023攀枝花中考真题）已知△ABC的周长为l，其内切圆的面积为πr2，则△ABC的面积为（　　） A．rl B．πrl C．rl D．πrl 2.（2023安徽中考真题）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（　　） A．60° B．54° C．48° D．36° 3.（2023江苏无锡中考真题）如图，是直径，与相交于点．过点的线，交的延长线于点，． （1）求的度数； （2）若，求的半径． 4. (2023江苏镇江中考真题)如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G． （1）求证：BE＝BG； （2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长． 5.（2022南通市中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接． （1）求直径的长； （2）若，计算图中阴影部分的面积． 6.（2022无锡市中考）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE． （1）求证； （2）当时，求CE的长． 7.（2023苏州市中考真题）如图，是的内接三角形，是的直径，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的长． 8.（2023江苏徐州中考真题）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系． （1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 ； （2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）． ①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？ ②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔． 9.（2023江苏泰州中考真题）已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角． 知识回顾 （1）如图①，中，B、C位于直线异侧，． ①求的度数； ②若的半径为5，，求的长； 逆向思考 （2）如图②，P为圆内一点，且，，．求证：P为该圆的圆心； 拓展应用 （3）如图③，在（2）的条件下，若，点C在位于直线上方部分的圆弧上运动．点D在上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明． 10.（2022年江苏省镇江市中考真题）（1）已知是半圆的直径，（是正整数，且不是3的倍数）是半圆的一个圆心角. 【操作】如图1，分别将半圆的圆心角（取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ( 从上面的操作我发现，就是利用 、 所对的 弧 去找 的三分之 一 即 所对的弧. )【交流】当时，可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分吗？ ( 我发现了它们之间的数量关系是 . ) ( 我再试试：当 时， 、 、 之间存在数 量 关系_________. 因此可以仅用圆规将半圆 的圆心