精品解析：辽宁省普通高中2023-2024学年高一下学期开学考试（3月初月考）数学试题

2024年春开学考试 高一数学 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下： 则这组数据的分位数、分位数分别为（ ） A. B. C. D. 3. 幂函数的图像过点，则它在上的最大值为（ ） A. B. －1 C. 1 D. －3 4. 函数的值域是 A. B. C. D. 5. 设函数，则有（ ） A. 是奇函数， B. 是奇函数， C. 是偶函数， D. 是偶函数， 6. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n约等于　　 A. 16 B. 20 C. 32 D. 90 7. 若正数a,b满足a+b=2,则 的最小值是 A 1 B. C. 9 D. 16 8. 若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 如图，正方形中，是中点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，是两个随机事件，则下列说法正确的是（ ） A. 表示两个事件至少有一个发生 B 表示两个事件至少有一个发生 C. 表示两个事件均不发生 D. 表示两个事件均不发生 11. 已知，下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 函数的图象关于直线对称，那么（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是偶函数 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 命题“，”的否定是___________. 14. 甲､乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲､乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为___________. 15. 已知，，若存在两个零点，则的取值范围是______． 16. 某班级在开学初进行了一次数学测试，男同学平均答对17道题，方差为11，女同学平均答对12道题，方差为16，班级男女同学人数之比为3:2，那么全班同学答对题目数的方差为______． 四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 17. 计算： （1）； （2）. 18. 甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和求： （1）两人都译出的概率； （2）两人中至少一人译出概率； （3）至多有一人译出的概率. 19. 如图所示，在中，点 是的中点，点是靠近点 将分成的一个三等分点，和交于点，设、. （1）用、表示向量、； （2）若，求的值. 20. 已知函数（且）. （1）若，且，求函数的零点； （2）当时，有最小值，求值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春开学考试 高一数学 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 故选A. 2. 某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下： 则这组数据的分位数、分位数分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将数据从小到大依次排列，而且15×60%=9，15×90%=13.5，故这组数据的60%分位数是第9、10个数的平均数，90%分位数是第14个数． 【详解】将数据从小到大依次排列如下： 85，87，88，89，89，90，91，91，92，93，93，93，94，96，98， 而15×60%=9，15×90%=135， 故这组数据的60%分位数是， 这组数据的90%分位数是96， 故选：D． 3. 幂函数的图像过点，则它在上的最大值为（ ） A. B. －1 C. 1 D. －3 【答案】C 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，待定系数法求出，结合函数的单调性，求出最大值. 【详解】设幂函数，将代入，得：， 解得：， 故，它上单调递减，故当时，取得最大值， . 故选：C 4. 函数的值域是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数单调性确定函数值域. 【详解】，，，，， 函数的值域为. 故选:A 【点睛】本题考查指数函数单调性与值域，考查基本分析求解能力，属基础题. 5. 设函数，则有（ ） A. 是奇函数， B. 是奇函数， C. 是偶函数， D. 是偶函数， 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性，由解析式计算一一判定选项即可. 【详解】因为函数表达式为，定义