平均数，统计意义（课件）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

数据会“说话” 的 ——学习“平均数” 过去：把求平均数问题纳入典型应用题的范畴去教学，总结出求平均数的公式，然后就开始反复地练习，不仅使学生对平均数的意义及其在统计中的作用缺乏了解，而且使学生的思维僵化。 1.从统计的角度理解“平均数”。 2.从学生已有认知出发学习“平均数”。 3.正确区分“平均数”和“平均分”的意义。 （12块糖平均分给3个孩子。3个孩子一共有12块糖。） 4.在读图、比较中感悟“平均数”的性质。 5.练习“平均数”要在密切联系生活的同时注入新的内涵。 《平均数》（2009年） 小明和小芳投篮比赛 生：就像山峰和山谷一样。把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。 一节“有深度、有味道”的数学课 一、学习素材丰富 二、教学层次清楚 三、问题设计巧妙 四、练习设计精致 五、学生思维活跃 六、知识理解到位 平均数的特点： 数学计算“极为简单” 现实应用“极为频繁” 统计意义“极为深刻” 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 ——会用数学的语言表达现实世界 核心素养 会用数学的语言表达现实世界 ——数据意识（数学语言主要表现之一） 数据意识 ——“对数据的意义和随机性的感悟。……逐步养成用数据说话的习惯。” 特拉维夫大学两位学者的研究，他们认为平均数的理解包括 7 条性质（“要点”）： ①平均数位于最小值和最大值之间。 ②平均数与原始数据的离差和为0。 ③平均数会受到不等于平均数的数据的值的影响。 ④平均数不需要与相加的数据中的某一个相等。 ⑤平均数可以是一个在现实中没有实际意义的分数。 ⑥平均数是被平均的那些数的代表。 ⑦在计算平均数时要把数值为0的考虑在内。（根据实际情况决定取舍） 算法意义与统计意义 平均数=总和÷个数 特异性 性质 受极端数据影响大 可不等于任一数据 可缺乏实际意义 在最大、最小值之间 离差和为0 导致 平均数：整体水平的代表数 功能 推断分析 比较分析 考虑发生频率 小明和小芳投篮比赛（2009年） 比赛 训练 规则 数据 公平 水平 统计意义：数据的代表性 功能：比较分析 平均数作为统计量数的实质：用一个数表示一组数据的集中趋势（整体水平或者说一般水平）。 统计意义：数据的“虚拟性”（非学术语）。 通过合适的可视化工具来进行数据的展示表达，才可以使传递给使用者的感受更加直观，也更容易获得其中价值。 平均数是一个“虚拟”的数，只是一个表示数据状态的抽象代表，仅仅是借助平均分的意义通过计算得到的。 数据分析看得见（几何意义）。 统计意义：数据的随机性 随机现象最早起源于赌博问题。（16世纪欧洲，掷骰子） 结果有多种可能，事先无法精确判定究竟发生哪种结果的现象。 数据的随机性主要有两层含义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律 功能：推断分析 统计意义：数据变化的趋势与程度 儿童不是用规则可以教得好的，规则总是会被他们忘掉的。习惯一旦培养成功之后，便用不着借助记忆，很容易地自然地就能发生作用了。 ——英国哲学家洛克 “……逐步养成用数据说话的习惯。” $$