第6章计数原理 单元检测-2023-2024学年高二下学期人教A版（2019）选择性必修第三册

2023～2024学年度第二学期 高二数学单元检测题（一） 选择性必修3 第6章 《计数原理》 班级　　 　 姓名　　 　 座号　　 　 成绩　　 　 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内. 1、上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是 A． B． C． D． 2、名教师和名学生排成一横排照相，名教师必须排在一起的不同排法种数为 A． B． C． D． 3.某班级要从名男生、名女生中选派人参加某次社区服务，如果要求至少有名女生，那么不同的选派方案种数为 A． B. C. D. 4．在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，则不同抽法的种数是 A．56 B．28 C．120 D．16 5.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则 A． B． C． D． 6．已知的展开式中各项系数和为27，则项的系数为 A．3 B．6 C．9 D．15 7.特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了名特岗教师，其中体育教师名，数学教师名.按每所学校名体育教师，名数学教师进行分配，则不同的分配方案有 A． B． C． D． 8．从中选一个数字，从中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 A． B． C． D． 二、多项选择题： 本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分. 把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内. 9．已知的展开式共有项，则下列说法中正确的有 A．所有奇数项的二项式系数和为 B．所有项的系数和为 C．二项式系数最大的项为第项或第项 D．有理项共项 10．现安排高二年级、、三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是 A．共有不同的安排方法有种 B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有种 C．若同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有种 D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有种 11．对于的展开式，下列说法正确的是 A．第项的二项式系数为 B．的系数是 C．各项二项式系数的和是 D．各项系数的和是 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 选择题答题区域 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 把答案填在题中的横线上. 12．由，，，，组成没有重复数字的三位数的个数是________ 13．在的展开式中，第项的系数是______．（用数字作答） 14．已知，则________． 四、解答题：本大题共2小题，共27分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（13分）从，，，，中任取个数字，与，，组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有多少个？ 16．（14分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答补充完整的题目. 问题：已知，且__________（只需填序号）. (1)求的值； (2)求展开式中的奇数次幂项的系数之和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （一）选择性必修3 第6章《计数原理》参考答案 一、单项选择题：1～8：DAAA CCCB 二、多项选择题：9.BD 10.ABD 11.BD 三、填空题： 12. 13. 14. 四、解答题： 15. 解：从，，，，中任取个数字，与，，组成没有重复数字的六位偶数， 可分为以下两种情况： 1 、放在末位，从，，，，中任取个数字，再与，全排列即可， 共有个； 2 、不放在末位，从，，，，中任取个数宇，再从，中选择一个作为末位数， 从剩下的非首位中选择一个放置，再将余下的数字全排列即可，共有个； 则满足要求的偶数共有个 16．解：(1)选择条件①： 由题得中项为，中项为， 所以，即，整理得， 由，解得. 选择条件②： 由，得，解得. 选择条件③： 令得，即，解得. (2)方法一：由（1）得， 令得， 令得， 两式相减得， 所以， 所以展开式中的奇数次幂项的系数和为. 方法二：由（1）得， 由题得中项为， 中项为，项为，项为， 所以，