1.4.1 充分条件与必要条件 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件教学设计 一、内容与内容解析 1.内容 充分条件、必要条件的概念；充分条件与判定定理的关系，必要条件与 性质定理之间的关系。 2.内容解析 逻辑用语被广泛用于日常生活，是语言表达、信息交流的工具，常用逻 辑用语是数学语言的组成部分，是描述、判断、推理的工具，数学的大量命题 都是使用它们描述的，学习数学离不开常用逻辑用语。充分条件和必要条件是 数学中常用的逻辑用语。教材通过对初中典型数学命题的梳理，通过判断命题 “若 p,则 q ”为真，建立命题的真假与 p 能否推出 q 之间的等价关系，得到充 分条件与必要条件的概念。 “若 p,则 q”为真， p 是 q 的充分条件， p 成立， q 一定成立； q 是 p 的必要条件， q 成立，是 p 成立不可缺少的条件。 以上也能概括 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件的判断方法转化为 判断命题“若 p,则 q ”为真命题。 在梳理的初中典型的数学命题中，涉及数学对象的判定定理和性质定 理，判定定理都是给出所判定数学对象的一个充分条件，性质定理都是给出相 应数学结论成立的一个必要条件。通过常用逻辑用语的学习，让学生养成准确 严谨的表达数学对象。 基于以上分析，确定本节课的重点是：充分条件与必要条件的意义。 二、目标与目标解析 1.目标 （1）通过对初中典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，建立充分 条件与判定定理之间的联系； （2）通过对初中典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，建立必要 条件与性质定理之间的联系； 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）梳理命题的过程中，让学生知道“命题真假 ”“条件与结论之间的 关系”与“充分条件”三者之间的关系；能将判断“p 是 q 的充分条件”的问 题转化为判断命题“若 p，则 q ”的真假问题；建立判断定理与充分条件的联 系； （2）梳理命题的过程中，让学生知道“命题真假 ”“条件与结论之间的 关系”与“必要条件”三者之间的关系；能将判断“q 是 p 的必要条件”的问 题转化为判断命题“若 p，则 q ”的真假问题；建立性质定理与必要条件的联 系； （3）通过使用“充分条件 ”“必要条件”表达数学对象，进行数学推 理，体会并能说明常用逻辑用语在表达数学内容和论证数学结论中的作用，提 升交流的逻辑性和准确性，逐步提升逻辑推理素养。 三、教学问题诊断分析 本节课以初中的命题知识和判定定理、性质定理为载体，以命题“若 p，则 q”为真命题来判断 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。 “若 p，则 q ”为真命题， p 是 q 的充分条件，这符合学生的认知，对于结论 q 来说， p 能 推出 q，q 是 p 的必要条件，因为学生还不会辩证的思考，所以不会联想到如果 q 不成立， p 也不成立，所以对于 p 来说， q 成立时必不可少的。 基于以上分析，本节课的教学难点是：必要条件的意义。 四、教学策略分析 考虑到本节的学生属于刚从初中进入高中的新生，从学习方式和学习心 理都没有很好的从初中过渡到高中，所以本节课的教学策略选取问题导向式教 学，知识形成的过程以 7 个问题串引发学生思考。让学生在潜移默化中获得发 现问题，提出问题的能力。 五、 教学设计过程 （一） 导入新课： 问题 1：什么是命题？命题一般写成什么形式？什么是真命题？什么是 假命题？你能举一些形式表述的命题吗？ 师生活动：老师抛出问题，学生思考回答。 设计意图： 1.问题的设置更容易引起学生的注意，帮助学生快速进入“上课”状 态。 2.复习初中学习过的命题，真命题，假命题的概念，认识命题的条件和 结论，为后面的学习做好铺垫。 （二）引入概念： 思考 下列“若 p,则 q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这个三角形全等； （3）若x2 - 4x + 3 = 0,则x = 1； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a ∥ b. 问题 2：解答上述“思考”题，总结你是如何判断一个命题的真假？ 师生活动：可以根据学生的具体情况，选择下列合适的问题引导学生回 答。 （1）平行四边形的对角线互相垂直能推出这个四边形是平行四边形吗？ （2）若两个三角形的周长相等，能推出这两个三角形全等吗？ （3）命题“若 p,则 q”是真命题， p 一定能推出 q 吗？ （4）如果 p 能推出 q，命题“若 p,则 q”一定是真命题吗？ （5）命题“若 p,则 q”是假命题， p 一定不能推出 q 吗？ （6）如果 p 不能推出 q，命题“若 p,则 q”一定是假命题吗？ 设计意图： 1.让学生充分经历判断命题“若 p,则