3.1 同底数幂的乘法 教学设计 2023-2024学年浙教版七年级数学下册

《同底数幂的乘法》教学设计 教学内容分析 《同底数幂的乘法》是浙教版版七年级下册第3章第1节的第1课时，本课是学生在学习了“有理数的乘方”和“整式的加减”之后进一步学习和探索的内容，它是“乘方运算”的补充和拓展，同底数幂的乘法性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，所以学好它，是后续学习其他两个性质以及整式乘法和除法的基础。 学习者分析 学生在七年级已经学习了“有理数的乘方”，同底数幂的乘法和有理数的乘方一样，都要转化成相同因数乘法的运算，探索形成法则，学生在学习过程中应该能较好地迁移知识和方法。七年级学生观察、分析、推理、概括能力不强，已有的认知水平和运算的能力相对较弱。基础不扎实，思考问题不全面，学习兴趣不高，有条理的表达和运算能力较弱，因而本节课以运算为基础，加强运算兴趣、推理、运算和有条理的表达能力的训练。 教学目标 1.了解同底数幂乘法的性质； 2.能正确地运用性质解决一些实际问题。 3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。 教学重点 掌握同底数幂的乘法法则。 教学难点 能正确地运用同底数幂乘法的性质解决一些实际问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题： 想一想：1. 什么是乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 2. 什么是幂？ 乘方的结果. 光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是3×105km/s，若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？ 学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 教师出示课本问题，为本节课的教学做铺垫。 活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：解同底数幂的乘法法则 教师活动2： 在数学运算或在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题. 例如，一颗行星与地球之间的距离约100光年，若以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离大约为 102×3×105×3×107=9×102×105×107(km). 怎样计算这个问题呢？ 根据乘方的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问题: (1)23×22是多少个2相乘? 23×22=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2 =2( 5 )=2( 3 )+( 2 ). (2) 102×105=(10×10)×(10×10×10×10×10 ) =10×10×10×10×10×10×10 =10( 7)=10( 2 )+( 5 ) (3)a4·a3=(a×a×a×a)·(a×a×a) =a×a×a×a×a×a×a =a( 7 )=a( 4 )+( 3 ) 你发现同底数幂相乘有什么规律吗?尝试写出你发现的规律，并再用几个具体例子进行检验. 一般地， 这样我们就得到同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an=am+n (m，n都是正整数). 计算下列各式，结果用幂的形式表示. (1)78×73. (2)(-2)8×(-2)7. (3) 64×6. (4) x3·x5.(5) 33×(-3)5. (6)(a-b)2·(a-b)3. 解：(1)78×73=78+3=711. (2)(-2)8×(-2)7=(-2)8+7=(-2)15=-215. (3) 64×6=64+1=65. (4) x3·x5=x3+5=x8. (5) 32×(-3)5=32×(-35)=-32×35=-37. (6)(a-b）2·(a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5. 学生活动2： 学生在教师的引导下填空。 学生回答教师提出的问题。 学生根据教师引导得出同底数幂的乘法法则。 师生共同完成解题过程。 活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 环节三：解决课本例题 教师活动3： (1)法则am·an=am+n 还可以推广使用，即当三个或三个以上的同底数幂相乘时，底数仍然不变，只要将指数分别相加即可， 即am·an·ap=am+n+p (m，n，p都是正整数). (2)法则中相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可以应用公式. (3)特别注意符号问题. 如(-a)m·an= am·an=am+n(m为正偶数，n为正整数)， (-a)m·an= -am·an=-am+n(m 为正奇数，n为正整数). (4)-an与(-a)n的底数不同，-an的底数