第17章 勾股定理复习课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第17章 勾股定理复习 人教版 八年级下册 本章思维导图 A R C P Q B 一、勾股定理的发现 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 一、知识要点 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么： 勾股定理 a2+ b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 二、勾股定理的证明 c c a a b b c c a a b b b a c Ｃ ａ ｂ c c a a b b （一） （二） （三） △ABC三边a，b，c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ A B C a b c S1 S2 S3 思维激活 A C a b c S1 S2 S3 B S S S C B A △ABC三边a，b，c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ A C a b c S1 S2 S3 思维激活 B 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°。 （1）若a=3，b=4，则c= ； （2）若c=34，a:b=8:15，则 a= ，b= ； 典型例题 5 16 30 A B C a b c 【例2】如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________ 【思路点拨】 【自主解答】因为在△ABC中，∠B=90°， 所以由勾股定理得BC2=AC2-AB2=42，即BC=4 因为点C与A关于DE对称， 所以EC=EA， 所以△ABE的周长=AB+BE+AE =AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7 答案：7 【总结思路导向】 　　勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，是用来解决直角三角形中边长问题的常用手段，运用勾股定理解决实际问题的基本步骤如下： 1.判定：确定三角形是直角三角形 2.定边：确定直角边和斜边 3.应用：根据勾股定理列式计算 勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。 如何判定一个三角形是直角三角形呢？ （1） （2） 有一个内角为直角的三角形是直角三角形。 两个内角互余的三角形是直角三角形。 符号语言： ∴∠C=90° 或△ABC 为Rt△ABC ∵a2+b2=c2 （3） 如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 C A B a b c 13 典型例题 1.已知三角形的三边长为 9，12，15，则这个三角形的最大角是 度； 2.若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高长为 ； 例2 90 13 60 有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３：４：５； ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5：12：13 其中直角三角形有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 C 例3.如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。 ┐ D B A C 3 4 12 13 变式：有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。 ∟ ∟ A B C D 5 【拓展题】如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　） （A）90° 　　　　（B）60° （C）45° 　　　　（D）30° 【自主解答】选C；根据勾股定理可知AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，所以AC=BC，AC2+BC2=5+5=10=AB2， 所以△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°， 所以∠ABC=∠BAC=45° 【思路点拨】 【思维导向】 　　由三边关系判断三角形为直角三角形，这是典型的数形结合，即由“数量关系”得“形状”。在解决实际问题时，关键在于将实际问题转化为数学问题，并结合图形构建数学模型。 三、勾股定理及其逆定理的比较 名称 项目 勾股定理 勾股定理逆定理 定理题设 三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c 三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 定理结论 a2+b2=c2 三角形为直角三角形 名称 项目 勾股定理 勾股定理逆定理 几何语言 因为∠C=90°， 所以a2+b2=c2 因为a2+b2=c2， 所以∠C=90° 定理作用 （1）已知直角三角形的两边求第三