江苏省常州市西夏墅高级中学2023-2024学年高二下学期数学周练6

常州市西夏墅高级中学2023-2024第二学期 高二数学周练6 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知直线，的方向向量分别为，，则直线，夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 2．已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 3．设向量不共面，已知，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．在平行六面体中，，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（    ）   A． B． C． D． 7．已知函数的导函数为，且，则必有（    ） A．函数为增函数 B．函数为增函数 C．函数为减函数 D．函数为减函数 8．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.如图，已知一个正八面体的棱长为为棱的中点，，设直线与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．在空间直角坐标系中，点，则（    ） A． B．点关于轴的对称点坐标为 C．向量在上的投影向量为 D．点到直线的距离为 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若为上的单调函数，则 B．若时，在上有最小值，无最大值 C．若为奇函数，则 D．当时，在处的切线方程为 11．如图，在棱长为1正方体中，分别是的中点，则（    ） A．四点共面 B．直线与面所成角为 C．异面直线与面所成角的余弦值为 D．过三点的平面截正方体所得图形面积为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．在空间直角坐标系中，表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为 . 13．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为 ． 14.关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是 . 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．如图，正方体的棱长为2，点为的中点． (1)求点到平面的距离为； (2)求到平面的距离． 16.已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若的极大值为，求的值． 17．如图，在五面体中，平面，，，． (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由． 18．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点. (1)证明：平面平面： (2)若直线与平面所成角的正弦值为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19.已知，. (1)若，求函数的图象在处的切线方程； (2)讨论函数在上的单调性； (3)对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市西夏墅高级中学2023-2024第二学期 高二数学周练6 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知直线，的方向向量分别为，，则直线，夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 3．设向量不共面，已知，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 4．在平行六面体中，，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6．已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 7．已知函数的导函数为，且，则必有（    ） A．函数为增函数 B．函数为增函数 C．函数为减函数 D．函数为减函数 【答案】D 8．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体