第十一章三角形活动课——镶嵌课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

数学活动课-镶嵌 学习目标 1.了解平面镶嵌的概念,弄清平面镶嵌的条件. 2.通过探究多边形镶嵌的过程,发展学生的动手能力,合情推理能力,合作能力等. 一、独立预学 图片欣赏: 埃舍尔的作品——鸟分割的平面 通过观察上面的图片,你发现它们有哪些共同特征? ①不重叠 ②完全覆盖 从数学角度看,用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做覆盖平面(或平面镶嵌)的问题 二、小组研学 对学问题1: 一种正多边形平面镶嵌的条件 探究1: 仅用一种正多边形镶嵌,哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案? 正方形 正三角形 正六边形 拼一拼: 正五边形 正六边形 正三角形 正方形 (1)正三角形、正方形、正五六边形为什么能镶嵌? 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 ∠1+∠2+∠3=360 ∠1+∠2+∠3+∠4=360 ∠1+∠2+∠3+∠4 +∠5 +∠6=360 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? (2)用正五边形为什么不能镶嵌? 108 得出结论: 如果一个正多边形可以进行镶嵌,那么内角一定是360 的约数(或360 一定是这个多边形内角的整数倍)! 群学问题1: 两种正多边形平面镶嵌的条件 探究2: 用上图中边长相等的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案? (1)用正三角形和正方形拼 2m+3n=12 m=3 n=2 m 60 +n 90 =360 。 。 。 设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角,则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 (2)用正三角形和正六边形拼 m+2 n=6 m=2 n=2 m=4 n=1 m 60 +n 120 =360 。 。 。 设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六 边形的角,则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 (3)其他情况 正方形和正八边形 正三角形和正十二边形 探究3: 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗?四边形呢? 1 3 2 1 4 3 2 群学问题2:任意相同三角形或四边形的平 面镶嵌 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ∵ ∠1+∠2+∠3=180 ∴2(∠1+∠2+∠3)=360 任意三角形能镶嵌成平面图案。 因为∠1+∠2+∠3+∠4=360 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 所以任意四边形能镶嵌成平面图案。 多边形镶嵌的条件: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360 三、小结与反思 这节课你学到了什么?有什么疑问吗? $$