圆中相切问题学案2023-2024学年江苏省常州市河海实验学校苏科版九年级数学上册

专题：圆中相切问题 1、 自主研读初步学 （1） 学法指导：图形运动问题解题步骤：1.弄清运动的起点、方向、速度、时间、终点； 2.观察想象运动过程中可能产生的特殊位置的点和图形；3.观察、判断符合题意的点和图形；4.根据题意假设未知数，并将图中相关线段用未知数表示出来；5.应用勾股定理、相似三角形、三角函数等列出方程求解；6.验证下结论. （2） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度，沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间满足什么条件时，⊙P与直线CD相交？ 分析：如图，设点P在点O的左侧时⊙与直线CD相切。过点作于点E，得.由，求出的长，从而得出的长，由此计算出运动时间.同理可求出当点P运动到点O的右侧时⊙与直线CD相切的运动时间，从而可得⊙P与直线CD相交的时间. 请同学们尝试写出解题过程： 解：设⊙P运动t秒后到⊙的位置时，与CD相切于点E 根据题意用t的代数式表示= ；= 自主检测： 1.如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、 B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为s． （1）求PQ的长； （2）当为何值时，直线AB与⊙O相切？ 二、合作探究深化学 （一）检查建构 1.交流自主学习中的存在的问题和困惑. （二）深度探究 问题：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位． （1）写出A点的坐标和AB的长； （2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值． 三、检测总结巩固学 1.如图，半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？    2.如图，在矩形ABCD中，AD=8，点E是AB边上的点，AE=，过点D、E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F..如果AE=2EB，点O是直线MN上的一动点，以O为圆心做圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切，求满足条件的⊙O的半径. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$