第2章 .圆的小结与思考 复习学案 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

第二章 圆小结与思考(1) 一、自主研读初步学 知识点1:点与圆的位置关系 点P在圆内d＜r; 点P在圆上d＝r; 点P在圆外d＞r. 1.若⊙A半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），则点P与⊙A位置关系为　 　． 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆.（1）若点B不在圆内，则r的取值范围 ；（2）若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是　 　． 知识点2：圆心角、圆周角、弧、弦的关系 （1）在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条弦中，有一组量相等，它们所对应的其余各组量都分别相等; （2）圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 . 同弧或等弧所对的圆周角 ; （3）直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 . 3.直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆心角为 ；弦AB所对的圆周角为 ． 4.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为　 　． 5.如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，点D是的中点，∠BAC＝50°，则∠ABD＝　 　． 6.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（2，0），则点D的坐标为　 　． 第4题 第5题 第6题 第7题 知识点3：垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 7.如图，已知⊙O的半径为4，⊙O中的弦，则S△AOB＝　 　． 8.半径是5的⊙O内一点P，PO=4，⊙O中过点P最长的弦= ，最短的弦= . 知识点4：三角形的内切圆和外接圆 （1） 三角形的外心是三角形 的交点，满足到 距离相等； （2）三角形的内心是三角形 的交点，满足到 距离相等. 9.三边分别为3、4、5的三角形的外接圆半径= ，内切圆半径= ． 10.（1）若点O是△ABC的外心，∠BOC＝110°，则∠A＝ °. （2）若点O是△ABC的内心，∠BOC＝110°，则∠A＝ °. 11. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ；半径为____________. 自主检测 1. 下列命题①长度相等的弧是等弧②优弧大于劣弧③等弧所对的圆周角相等 ④平分弦的直径垂直于弦⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等⑥经过三点确定一个圆，其中正确的个数有　　 . 2.在⊙O中，的度数是 度数的2倍，则弦AB 2CD（填“＞、=、＜”） 3.若⊙O半径为1，直线l上一点P满足PO＝1，则直线l与⊙O的位置关系是 . 4.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA＝6，∠APB＝60°，则OC的长等于 . 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且＝，连结OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为 . 第4题 第5题 第7题 第8题 6.平面内一点P到圆上各点的最大距离为11，最小距离为1，则圆的半径为 . 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=____________．  8.如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径是________,DE的长是______________. 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径． 二.合作探究深化学 （一）检查建构 （二）深度探究 问题1.(1)如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PB与⊙O1相交于A、B两点，证明PT2=P