2.6正多边形与圆 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

§2.6正多边形和圆 认真阅读课本77-80页，并完成自学指导手册53页内容 一.自主研读初步学 （一）方法指导 1. 正边形一边所对的圆心角（中心角）＝ 2. 正边形的每一个内角＝ 3. 如右图，多边形是⊙O的内接正边形，于H，则，在中，是半径，是边心距，是边长的一半，正边形的有关问题可以归结到直角三角形中解决。 例：如图，已知正三角形ABC的外接圆的半径为R，求正三角形ABC的边长、周长、面积. 解：连接OB、OC，过点O作OH⊥BC交BC于点H. ∵△ABC是正三角形 ∴∠A=60° 在△BHO中，∵∠BHO=90° ∵ ∴BH=OB= ∴∠BOC=2∠A=120° ∴ BC= ∵OB=OC，OH⊥BC ∴BC=2BH，∠HOB=∠BOC=60° ∴ = ∵OH⊥BC ∴∠OHB=90° 参考P78例题，求出. （二）自学检测 1.正三角形的边长是２，则它的外接圆的半径为 ，边心距为　 ，内切圆半径为 . 2.将一个正六边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合. 3.正六边形的外接圆半径是10，则正六边形的面积是 . 4．中心角为的正多边形边数为　 　． 5.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为 ． 6．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 ． 7．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是　 　． 8．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为　 　． 9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，这个正六边形的边心距的长为2，则⊙O的半径为　 　． 10．如图，正方形内接于，若的半径是1，则正方形的边长是　 　． 11．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则的度数为　 　． 第9题 第10题 第11题 12.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 二、合作探究深化学 （一）检查建构 1.交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑. 2.如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm， 则⊙O的半径R＝ ． （二）深度探究 问题1：如图：①、②、③… M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON. （1）求图①中∠MON的度数 （2）图②中∠MON的度数是 ，图③中∠MON的度数是 （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案） 问题2：如图，点是上一点．请利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）画出的内接正． （2）在上画出、两点，使得．（画一种即可） 三、检测总结巩固学 1．如果一个正边形的每个内角为，那么这个正边形的边数为　　 ． 2．正方形的边长为2，则它的内切圆与外接圆围成的圆环面积为　 　． 3．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为　 　． 4．如图，是正六边形的外接圆，点在上不与，重合）， 则的度数为　 　． 5．如图，的半径为，以的内接正八边形的一边向内作正方形，则正方形的面积为　 　． 6．如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，则的度数为　 　． 第4题 第5题 第6题 7．