10.直线与圆的位置关系（1）学案2023-2024学年江苏省常州市河海实验学校苏科版九年级数学上册

2.5直线与圆的位置关系（1） 一、自主研读初步学 （一）方法指导 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在下图中画出直线与圆的不同位置关系， 标出d与r： 相交： 相切： 相离： （1）直线与圆有 个公共点 直线l与⊙O相交 0≤d r； （2）直线与圆有 个公共点 直线l与⊙O相切 d r； （3）直线与圆有 个公共点 直线l与⊙O相离 d r. 知识点一：判断直线与圆的位置关系有两条途径： 方法1：通过直线与圆的公共点的个数进行判断； 方法2：通过比较圆心到直线l的距离d与圆的半径r的大小来判断. 第一步：分别计算圆心O到直线l的距离为d与半径r的值； 第二步：判断d与r的大小关系； 第三步：下结论. 例1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 ． 例2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论： ①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心， 2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆 与AB相交．上述结论正确的是 ． 知识点二：由直线与圆的位置关系确定圆心到直线l的距离d与圆的半径r的数量关系. 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为 ． 例2．已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是 ． （二）自学检测 1.已知⊙O的直径是12，点O到直线l的距离为10，则直线l与⊙O的位置关系是 ． 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 ． 3.若⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是 ． 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°． （1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB 的长为半径作⊙O；（尺规作图，不写做法，保留痕迹） （2）AC与⊙O的位置关系是 ． 5．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，圆心O到 直线l的距离d＝3．则直线l与⊙O的位置关系是____________________． 6.如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题： （1）⊙A的半径为　 　； （2）若将⊙A先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到⊙D，则⊙D的圆心D点的坐标是　 　；⊙D与x轴的位置关系是　 　；⊙D与y轴的位置关系是　 　； （3）若将⊙A沿着水平方向平移　 　个单位长度，⊙A即可与y轴相切． 7.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4． （1）以点C为圆心，r为半径的圆． ①当r满足____________时，直线AB与⊙C相交； ②当r满足____________时，直线AB与⊙C相切； ③当r满足____________时，直线AB与⊙C相离． （2）以点C为圆心，r为半径的圆． 若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的范围是____________________； 若⊙C与斜边AB有一个公共点，则r的范围是____________________； 若⊙C与斜边AB没有公共点，则r的范围是____________________． 8.如图，在中，，，，，分别 是，的中点，则以为直径的圆与的位置 关系是______________． 二、合作探究深化学 （一）检查建构 如图，的半径，直线，垂足为，且交于、 两点，，则沿所在直线平移后与相切，则平移的距离 是 （二）深度探究 问题1. 已知⊙A的半径为r，点A的坐标为（-3，-4）， （1）若r=4，则轴与⊙A的位置关系是_____, 轴与⊙A的位置关系是______， 原点与⊙A的位置关系是 （2）⊙A与两坐标轴无公共点，则半径r的范围为 （3）⊙A与两坐标轴有一个公共点，则半径r的范围为 （4）⊙