第2章 对称图形——圆 2.1-2.4 圆复习(1) 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2.1-2.4圆的复习 一、自主研读初步学 知识点1:点与圆的位置关系 点与圆的位置可以根据点P到圆心O的距离d与圆的半径r的关系来判断； 点P在圆内0≤d＜r; 点P在圆上d＝r; 点P在圆外d＞r. 1.已知点A在直径为8cm的⊙O内，则线段OA的长可能是( ) A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 2.已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为 . 知识点2：圆心角、弧、弦的关系 等对等定理：在同圆或等圆中，如果两个 、 、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等; 3.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=45°，∠BAD的度数为 ． 4.如图，AB是⊙O的直径，弧BC、弧CD与弧DE相等，∠COD＝40°，则∠AOE＝　 　． 5.如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是　 　． 第3题 第4题 第5题 第6题 第12题 知识点3：垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 6.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ． 7.半径是5的⊙O内一点P，PO=3，⊙O中过点P最长的弦= ，最短的弦= . 知识点4：三角形的外接圆 三角形的外心是三角形 的交点，满足到 距离相等； 8. 三边分别为3、4、5的三角形的外接圆半径= ． 9.点O是△ABC的外心，若∠A=50°，则∠BOC= °若∠A=100°，则∠BOC= ° 10.若点O是△ABC的外心，∠BOC＝110°，则∠A＝ °. 知识点5：圆周角 （1）一条弧所对的圆心角 个，但是一条弧所对的圆周角有 个. （2）圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 ，同弧或等弧所对的圆周角 . （3）直径（半圆）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 . （4）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 . 11.在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是 度. 12.如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于 . 13.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B= . 第13题 第3题 第5题 第6题 （二）自主检测 1.下列说法：①同圆中，优弧与劣弧构成一个整圆；②平分弦的直径垂直于这条弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④同一条弦所对的弧是等弧.；⑤圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；其中正确的有 . 2.△ABC内接于⊙O，AO=2，，则∠BAC的度数为_______． 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=____________．  4.若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为　 　． 5.如图，已知AB、BC为⊙O的弦，AB＝，BC＝1，∠AOC＝90°，则⊙O半径为　 　． 6.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝　 　m． 7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,P是⊙O上一点.(1)请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠P的平分线;(2)结合图②,说明你这样画的理由. 二、合作探究深化学 （一）检查与建构 1.交流自主学习中存在的问题和困惑. （二）深度探究 问题1.如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，DE⊥AB于点E，AC交DE于点F． （1）求证：∠DAF＝∠ADF； （2）若CD＝2，半圆O的半径为5，求BC的长． 问题2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是△ABC的一个外角，∠BAC﹑∠BAD的平分线分别交⊙O于点E、F.若连接EF，则EF与BC有怎样