2.4 .圆周角（3）学案 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

§2.4圆周角（3） 一、自主研读初步学 （一）方法指导 1.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 . 符号语言：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形 ∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 想一想：若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B:∠C:∠D＝1:2:3:x， 则x= ，∠A＝ °，∠B ° . 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠D＝100°，则∠CBE＝ . 补充结论：圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角. 符号语言：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形 ∴∠CBA+∠D=180° 又∵∠CBE+∠CBA=180° ∴∠CBE=∠D 说明：对于圆内接四边形，除了其对角互补的性质外，我们还要进一步认识边长延长后产生的相等的角. （二）自学检测 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=140°，则∠BOD= °. 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是　 　． 3.如图，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一条外角∠DCE＝70°，则∠BOD等于　 　． 第1题图 第2题图 第3题图 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝50°，∠E＝45°，则∠F＝　 　°． 5.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D、E在⊙O上，∠D= °,∠E= °. 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE．若∠A＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝　 　°． 第4题图 第5题图 第6题图 7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠ACB=70°，求∠BCD和∠ABD度数. 二、合作探究深化学 (一)检查与建构 1.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAD=20°，AC=CD.则∠C= ， ∠CAB= . 第1题图 第2题图 2.如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，且的度数为50°，则∠B+∠D等于 . (二)合作探究深化学 问题1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．说明：BC=EC． 问题2.（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部， 四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °. （2）已知，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC+∠BOC=252°，求∠BAC的度数. 三、检测总结巩固学 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝55°，分别连接AC、BD，若AC＝AD， 求∠DBC的度数 . 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是 . 3.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且，∠A=550，∠E=300，则∠F= . 4.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°， 则∠ACB的度数为　 　． 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为　 　． 6.如图，AB是半圆的直径，以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将BC弧折叠，点D是折叠后的弧BC上一点．若∠ABC=20°，则∠CDB为　 　． 7.现有直径为2的半圆和一块等腰直角三角尺 （1