2.4.圆周角（1） 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

§2.4圆周角（1） 一、自主研读初步学 方法指导：1.关于圆周角定理，我们要关注证明时分（1）___________________ （2）_____________________（3）_________________三种情况进行分类讨论. 2.根据圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半和圆心角的度数等于它所对弧的度数，要求圆周角的度数，可以先求它所对弧的圆心角的度数或求它所对弧的度数. 如图，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为88°、30°，则∠ACB的大小为 ． 分析：∠ACB为弧AB所对的圆周角，要求∠ACB的度数，可先求弧AB所对的圆心角 的度数，由点A、B的读数分别为88°、30°，可知弧AB所对的圆心角 = °，则∠ACB= °. 3.根据圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等.要证明两个圆周角相等，只要证明它们所对的弧相等. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，求证：∠APC=∠APD. 分析：要证∠APC=∠APD，只要证∠APC所对的弧 与∠APD所对的弧 相等. 写出证明过程： 4.在解决问题过程中要善于寻找同弧或等弧所对的圆周角及该弧上的圆心角. 构造同弧所对的圆周角是常添的辅助线. 一、自学检测： 1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°，则∠BDC= °,∠BOC= °． 2.如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D=35°，则∠BOC= . 3.如图，是的直径，点、、都在上．若，则的大小为_________. 4.如图，的直径垂直于弦，垂足为，，半径为2，则弦的长为_____________. 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 5.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数； 6.如图，已知是的外接圆，连接，若，则的度数为___________. 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，是的内接三角形，，，作，并与相交于点，连接，则的大小为____________. 8.如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数为　 　． 9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4,∠A=30°,则⊙O的直径为 . 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，点、、都在上，，点在劣弧上，且，则_________． 11.如图，点、、是圆上的三点，且四边形是平行四边形，交圆于点，连接，则等于__________. 12.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由. 二、合作探究深化学 （一）检查建构 1.交流自主学习中的收获，并解决存在的问题. 2.如图，点A、B、C在⊙O上，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB= . 3.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为 . 第2题图 第3题图 （二）深度探究 问题1 ①如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F. 比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由. ②如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧， 比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由. 问题2 （1）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，求弦AB所对的圆周角的度数是___________; (请在下面空白处画出示意图） （2）如图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是____________. （3） 检测