2.3 .确定圆的条件 学案 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

§2.3确定圆的条件 认真阅读课本P50-51，完成自学手册P37-38 （一）方法指导 1.作圆，使它经过不在同一直线上的三点A、B、C，首先要确定圆心O，圆心O应满足条件OA=OB=OC，满足OA=OB的点O在AB的垂直平分线上，满足OB=OC的点O在BC的垂直平分线上，因此点O是AB和BC的垂直平分线的交点.圆心O确定后，OA就是半径. 已知△ABC的外心为点O，且BO+AO=6，则CO的长为 ． 2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.要作△ABC的外接圆，只要作△ABC两边的垂直平分线，垂直平分线的交点就是圆心，交点与顶点的连线就是半径. 如图，平面直角坐标系中：点A（1，3），B（2，4），C（5，3），则过点 A、B、C三点的外接圆的圆心坐标是　 　． 3.已知等腰△ABC的三边时，我们可以求出△ABC外接圆的半径： （1）确定△ABC的外心位置 （2）作出垂径三角形 （3）计算 一、自学检测 1．判断题： （1）经过三点一定可以作圆；（   ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（   ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（   ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（   ） （5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（   ） 2．过一点可以作 个圆，过两点可以作 个圆，过不在同一直线上的三点可以作 个圆． 3．若三角形的外心在三角形内，则三角形为 三角形；若三角形的外心在三角形边上，则三角形为 三角形；若三角形外心在三角形外，则三角形为 三角形． 4．下列命题中：①平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上；②矩形的四个顶点一定在同一个圆上；③菱形的各边中点在同一个圆上；④经过线段两端点的圆的圆心一定在线段的中垂线上．其中正确的有 个. 5．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在(　　) A．△ABC的三边高线的交点P处 B．△ABC的内角平分线的交点P处 C．△ABC的三边中线的交点P处 D．△ABC的三边垂直平分线的交点P处 6．在直角三角形中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点的距离为 cm． 7．已知三角形的三边长分别是5、12、13，那么这个三角形的的外接圆的半径= ． 8．若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________． 9．Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121π平方厘米，则AB= ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）． 若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 . 11.平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值可能为____________________. 12. 已知：AB=3cm，经过A、B两点且半径为3cm的圆有 个．（请画一画） 13.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(尺规作图，保留作图痕迹） (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径. 二、合作探究深化学 (一) 检查建构 讨论交流自主学习中的收获和问题 1．在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径是 （ ） A．5 B．10 C．5或4 D．10或8 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是　 　． （二）深度探究 问题1.①在△ABC中，AB＝，AC=，BC＝，△ABC的外接圆的半径为________. ②在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝6，△ABC的外接圆的半径为____