2.2 .圆的对称性（2）导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

§2.2圆的对称性（2） 一、自主研读初步学 （一）方法指导 1．圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴． 直径所在直线是圆的对称轴. 2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 符号语言：∵CD⊥AB于M ， CD是直径 ∴ AM＝BM ， AC＝BC ，AD＝BD (既平分弦所对的劣弧，也平分优弧) 在具体问题中，直径可以以半径或过圆心的线段进行呈现. 3．圆心到弦的距离叫做“弦心距”（如上图中的线段OM），它是圆中十分重要的辅助线.我们经常通过作弦心距，构造垂径定理的基本图形来解决问题. 如图，△BOC是垂径定理的基本图形.它的一条直角边是弦心距OC，另一条直角边是弦AB的一半，斜边是圆的半径.应用勾股定理可以进行圆的相关计算或证明. （二）自主检测 1．在圆中有一条长为16cm的弦，圆心到弦的距离为6cm,该圆的直径长为_______cm. 2．如图，在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，则O到AB的距离为　 　． 3．如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为 　 　． 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H．若CD＝24，OH＝8，则BH＝　 　． 5．如图，在⊙O中， AM＝BM ，AB＝8，半径r＝5，则DC＝　 　． 第2题 第3题 第4题 第5题 6．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为　 　． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A 在x轴上，则弦AB的长为 　 　． 第6题 第7题 第8题 第9题 8.如图，⊙O的半径OA＝10cm，弦AB＝16cm，P为AB上一动点，则OP取值范围______． 9.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作 OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为______． 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为____________． 11.如图，⊙O交△OAB的边AB于点C、D，AC＝BD，那么△OAB是什么特殊的三角形？为什么？ 12.如图，在 ⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，∠BED＝60°，DE＝OE＝2. 求：（1）CD的长； （2）⊙O的半径. 二、合作探究深化学 (一)检查建构 1.如图，在⊙O中，直径CD＝10，AB＝8，弦CD⊥AB于点M.则OM的长为 . 2.如图，在⊙O中，直径CD＝20，弦CD⊥AB于点M，OM＝6.,则弦AB的长 . 3.如图，在⊙O中，弦AB＝8，弦CD⊥AB于点M，DM＝8.则半径AO的长 . （二）深度探究 问题1.某地有一石拱桥(如图所示)，桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对弦AB的长)为 48 m，拱高(弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高)为12m，求桥拱的半径. 问题2.已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝10，CD＝24， （1）请根据题意画出草图；（2）两条平行弦所夹的弧相等吗？为什么？ （3）求出AB与CD间的距离. 三、检测总结巩固学 1．如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB于点H，若⊙O的半径为10，AB＝16，则DH的长为　 　． 2．如图，⊙O的直径CD＝20cm，弦AB＝12cm，AB⊥CD于点P，则OP＝　 　． 3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AB＝　 　． 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则AE＝　 　． 第1题 第2题 第3题 第4题 5.尺规作图：过圆O内一点M画弦AB，使M是AB的中点. 第6题 6.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为　 　cm． 7. 如