2.1圆（2）导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2．1圆（2） 一、自主研读初步学 （一）方法指导： 1.连接圆上任意两点的线段叫做弦.弦的两个端点在圆上；直径是弦，是过圆心的弦，是圆中最长的弦.试在右图中画出经过点P的⊙O的最长的弦AB，经过点P的⊙O的最短的弦CD. 2.等圆、等弧的共同特征是“能够互相重合”,前提是在“同圆或等圆中”. 3.同圆或等圆的半径相等，所以在解决问题时常常关注圆中相等的线段或特殊的三角形. （二）自学检测 1.下列说法正确的有 （填序号）. ① 直径是圆中最长的弦； ② 长度相等的弧是等弧； ③能够完全重合的弧是等弧； ④相等的圆心角所对的弧是等弧； ⑤半径相等的两个半圆是等弧； ⑥ 直径相等的两个圆是等圆； ⑦同圆中，优弧与劣弧的和等于一个整圆. 2.如图，在⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中的弦有(　　) A．2条 　　　　B．3条 C．4条 　　　　D．5条 3.如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的中点，若OD=4，则BC=　 　． (第2题) (第3题) (第4题) 4.AB为⊙O的直径，∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的弦有______________． 5.① 在图中，画出⊙O的任意两条直径；② 依次连接这两条直径的端点，得一个四边形，判断这个四边形的形状，并说明理由. 6.如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC． 7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，求∠AOD的度数． 8.如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长． 9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于点D．已知CD=4，DB=8，求⊙O的半径． ( · A C O D B ) 二、合作探究深化学 （一）检查与建构 1.交流自主学习中存在的问题和困惑. 2.下列说法中，正确的是（ ） A．长度相等的弧是等弧 B．半圆是弧 C．半径相等的弧是等弧 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 3.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中弦有 条. （第3题） （第4题） 4.如图，⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°， 若AB=1，则该圆的半径为 . （二）深度探究 问题1. 如图所示，线段AD过圆心O，交⊙O于D、C两点，∠A=20°，AE交⊙O于B，且AB=OC. 求∠DOE的度数． 问题2.已知半径为5的 ⊙O中，弦AB=，弦AC=5，则∠BAC= . （要求画出符合题意的所有图形并解答） 三、检测总结巩固学 1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 2.如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D， 如果∠A=63°，则∠ABC= . 3.如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗?为什么?[来源:学|科 4.如图，⊙O的半径OC、OD分别交弦AB于点E、F，且AE=BF.求证：EC=FD 5．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$