2.1圆（1）导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

§2．1圆（第1课时） 一、自主研读初步学 （一）方法指导 1.圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合，是一条封闭的曲线； 2. 符号“”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推到出左端； 如Rt△ABC，∠C=900a2+b2=c2. 3. 判断点P与⊙O的位置关系可以根据点P到圆心O的距离d与半径r的大小关系来判断.点P在圆内0≤d＜r；点P在圆上d=r；点P在圆外d＞r； 判断步骤：（1）确定P到圆心O的距离d与半径r的值；（2）比较d与r的大小关系；（3）下结论. （二）自学检测 1.已知⊙O的直径为10cm. （1）若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ； （2）若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上； （3）若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O ； （4）若点P在⊙O外，则OP______________. 2.如下图，已知矩形ABCD的边AB=8，AD=12，若以点A为圆心，12为半径作⊙A，则点B在⊙A________,点C在⊙A________,点D在⊙A________. 第2题 第3题 第4题 3. 如图，⊙O和直线l相交于A、B两点，半径r为10cm，OC⊥l于点C，OC=6cm，点P在直线l上.请根据下列条件分别说明点P与⊙O的位置关系. （1）PC=4cm； （2）PC=8cm； （3）PC=10cm. 4.如图，P（x，y）是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆上的一点，若x、y都为整数，则这样的点有 个． 5.有A、B、C三个村庄,A庄在某市的市中心正南40km处,B、C两个村庄在A庄的正东方向上,且距A庄分别为30km和35km,该市中心有一座信息发射塔(即O点),覆盖半径为50km,问三个村庄A、B、C是否能收到该塔发出的信息？为什么？ 6.先画出长度为2cm的线段PQ，再按下列要求画图： ①到点P的距离等于1.5cm的点的集合；到点Q的距离等于1cm的点的集合； ②在上面所画图中，满足到点P的距离等于1.5cm且到点Q的距离等于1cm的点 有 个，请在图中将它们用字母表示出来. ③在上面所画图中，到点P的距离小于或等于1.5cm，且到点Q的距离小于或等于1cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来（用阴影表示 ）. 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以C为圆心,r为半径画⊙C， （1）若A、B两点都不在⊙C内，在图①中画出⊙C，则半径r的取值范围______________； （2）若A、B两点都在⊙C内，在图②中画出⊙C，则半径r的取值范围是______________； （3)若A、B两点中只有一个点在⊙C内，在图③中画出⊙C，则半径r的取值范围 是 . 图① 图② 图③ 二、合作探究深化学 (一)检查与建构 1.交流自主学习中存在的问题或困惑 2.已知⊙O1过坐标原点，点O1的坐标为（1,1），试判断点P（-1,1），Q（1,0），R（2,2）与⊙O1的位置关系，画图并说明理由. (二)深度探究 问题1：如图，在矩形ABCD中，边AB=3，AD=4. （1）画出到点A的距离等于4的点所组成的图形； （2）点B、C、D与第（1）小题中所画的⊙A有怎样的位置关系？ （3）若要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ？ 问题2：如图，△ABC、△ABD、△ABE都是以AB为斜边的直角三角形，则点A、B、C、D、E在同一个圆上吗？为什么？ 问题3：平面内一点P到⊙O的最小距离和最大距离分别为2cm和6cm，则⊙O的直径 为 . 3、 检测总结巩固学 1.若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为 2.如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点（小正方形的顶点），若以点A为圆心，r为半径画