江苏省镇江中学2023-2024学年高一下学期3月学情检测数学试题

江苏省镇江中学高一年级3月学情检测（数学) 命题人：殷永霞 审题人：陈远 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的， l.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=√3 acos B, 则角B的大小是() A B "3 D.5 6 6 2.在△ABC中，已知B=120°，AC=9,AB=2,则BC=（) A.1 B.√2 c月 D.3 AG c 4.在△ABC中，∠A=30°，AB=4,满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值 范围为() A.(25,4) B.(2,4) C.(4,+oo) D.(2,25) 5.cos20°.cos40°.cos60°.cos80°=() A日 9、/ 4 16 6.已知sin(a-月5 cosinB='则cos(2a+20=（ B时 c- D.-7 9 9 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2,b2+c2-a2=bC, 若BC边上的中线AD=√万，则△ABC的外接圆面积是() A.4π B.8π C.12π D.16π 8.已知函数f(x)=2 sinxcosx+4cos2x-1,若实数a、b、c使得g时(x)-f(x+c)=3 对任意的实数x恒成立，则2a+b-cosc的值为() A.克 C.2 5 D. 1 欲器百扫墙全能王 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选 顶，每选对一个得3分：若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9.在△BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的是() A.若acosA=bcos B,则△ABC一定是等腰三角形 B.若asin A+bsin B>csinC,则△ABC为锐角三角形 c.若=b cos0sBc0sC,则△ABC一定是等边三角形 D.若bcosC+ccos B=b,则△ABC是等腰三角形 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=ccosA,内角A的平分线交BC 于点D,AD=1,c0sA=日，则以下结论正确的是（) 8 A.C=90 B.AC=3 CD 1 C.AB=8 D. BD 8 11. 且sinB=2cos(a+B)sina,则以下结论正确的是(） A.tan(a+B)=3tan a B.tanB有最大值√5 C.taB有最大值 D.amP有最小值写 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分 2若如(9-哥引号则sm9+引 13.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极 具对称之美为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB, 高约为36m,在它们之间的地面上的点M(B M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂 顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A 处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣·索 6045 D口 菲亚教堂的高度CD约为m. 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=√3 acos B, 若点M是BC的中点，且AM=AC,则sin∠BAC= 欲器百扫墙全能王 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写山文字说明、证明过程或 演算步骤 51B分)已知△18c的三个内角么B,C满足：cos1=anC=5V5 11 (1)求cos(A+B)的值： (2)求角B的大小 16.(15分)(0求，1 的值： sin50°cos50° ②)已知9∈0，习，求函数y=sin0-6os0+2sin0cos0的值线. 17.(15分)在①(2-sinM)cosB-1=cosAsinB-2 cosBsinC;②(2a-c)cosB=bcosC两个条 件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.在△ABC中，角AB,C所对的边 分别是a,b,c,且 (1)求角B的大小： (2)若点D在BC的延长线上，且BD=2BC,AD=3, 求ABC面积的最大值. 18.(17分)在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要 修建一个矩形的观赛场地。 (1)甲枚决定在半径为30m的半圆形空地的内部修建一 0-D (甲校) 矩形观赛场地ABCD如图所示，求出观赛场地的最大面积： (2)乙校决定在半径为30m、圆心角为x的扇形空地的内 部修建一矩形观赛场地ABCD,如图所示，设CD中点为M, 连接OM交AB于N,记∠COM=0,请你确定B点的位置， (乙校) 欲餐百扫墙全能王 使观赛场地的积！大，并求出位大面积 19.对于定义域为R的函数g(x),若存在正常数T,使得cosg(x)是以T为