第28章 锐角三角函数 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

类型一：锐角三角函数 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为(　　) A. B． C． D．1 2．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cosB＝________. 3．如图,在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D， 若AC＝7，AB＝4，则tan C＝________. 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，则∠BCD的正切值是________________． 第4题 第5题 第6题 5. 如图，在4×4的正方形方格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是________． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，求BC的长和sin B的值． 类型二：特殊角锐角三角函数 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin ＝________. 8．计算2cos 30°－tan 45°－，结果为_________ 9．计算： (1)sin 260°＋cos 260°－tan 45°； (2)sin 45°＋2sin 60°cos 45°. 10．如图, AB是⊙O的直径， C, D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan∠ABC的值为________ 11．已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝，求－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋的值． 12.如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°，求AC和AB的长． 类型三：解直角三角形 13． 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线 PB上的一点C，测得PC＝100 m，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(　　) A．100sin 35° B．100sin 55° C．100tan 35° D．100tan 55°14．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sin A＝，且AB＝15， 则AC＝________，BC＝________. 15. 已知在△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，求△ABC的面积________ 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sin A＝，求： (1)BD的长； (2)tan C的值． 17.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F，点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC＝∠D. (1)求证：直线AE是⊙O的切线． (2)若∠BAC＝30°，BC＝4，cos∠BAD＝，求BF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$