福建省长汀县第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

长汀二中2023-2024学年高一下3月月考数学试题 （满分：150分 时长：120分钟） 出题：陈松 审题：吕春荣 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数的虚部是（    ） A． B．4 C． D．6 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3．已知实数a，b满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 4.在△ABC中,若b=4,c=3,cos B=,则sin C的值等于(　　) A. B. C. D. 5.“平面向量，平行”是“平面向量，满足”的（    ） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知，且满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知所在平面内点，且满足，则=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．的模为 C．的共轭复数为 D．在复平面内对应的点位于第一象限 10．已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（    ） A．若实数m，n使，则 B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C．对于m，，不一定在该平面内 D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 11．如图，在中，是的三等分点，则（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若 12．在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A． B． C． D． 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 如果向量满足，且和的夹角，则___________. 14．设复数，，在复平面的对应的向量分别为､，则向量对应的复数所对应的点的坐标为___________. 15.若的面积为，且为钝角，则 ； 16. 如图，已知矩形ABCD中，AD＝1，AB，E为边AB的中点，P为边DC上的动点（不包括端点），（0＜λ＜1），设线段AP与DE的交点为G，则的最小值是_____. 三､解答题､本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17．（本题10分）已知复数，i为虚数单位． (1)当z是纯虚数时，求m的值； (2)当时，求z的模． 18. （本题12分）已知. （1）若，且A，B，C三点共线，求m的值. （2）当k为何值时，与垂直. 19．（本题12分）在中，设角所对的边长分别为，且． (1)求角； (2)若的面积，，求的值． 20. （本题12分）已知平面向量，满足，，. （1）求; （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 21.（本题12分）已知的内角的对边分别为，已知. (1)求cosA; (2)若a=3,三角形ABC面积为，求b, c 22．（本题12分）已知的内角的对边分别为，满足， (1)求； (2)是线段边上的点，若，求的面积. . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长汀二中2023-2024学年高一下3月月考数学试题答案 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数的虚部是（    ） A． B．4 C． D．6 【答案】D【详解】因为，故的虚部是6. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C【详解】因为，且所以，所以 3．已知实数a，b满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】实数，满足（其中i为虚数单位）， 故，，，复数的共轭复数， 4.在△ABC中,若b=4,c=3,cos B=,则sin C的值等于(　　) A. B. C. D. 【答案】C　解析 由正弦定理得,由于cos B=-,所以sin B=,于是sin C=, 5.“平面向量，平行”是“平面向量，满足”的（    ）