20.3数据的离散程度1方差第2课时用方差分析数据 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

华师版八年级下 第20章 数据的整理与初步处理 第2课时 用方差分析数据 20.3 数据的离散程度 1.方差 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差较大的波动就大,方差较小的波动就小.在实际生活中,经常用方差的大小来判断数据的稳定性,进而为决策提供依据. 名师点金 1.[2023 北京]某校舞蹈队共16名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位:cm),数据整理如下: a.16名学生的身高:161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175; b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数: 平均数 中位数 众数 166.75 m n 应用1 利用方差与平均数分析数据 (1)写出表中m,n的值. 【解】(1)m=166,n=165. (2)对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断:在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是 甲组 (填“甲组“或“乙组”). 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 甲组 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛,他们的身高分别为168,168,172,他们的身高的方差为.在选另外两名学生时,首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于,其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,则选出的另外两名学生的身高分别为 170 和 172 . 170 172 【点拨】 ∵168,168,172的平均数为 (168+168+172)=169,且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于, ∴数据的差别较小,可供选择的有170,172. 此时平均数为 (168+168+170+172+172)=170, 方差为 [(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(172-170)2+(172-170)2]=3.2<, ∴选出的另外两名学生的身高分别为170和172. 应用2 利用方差与众数分析数据 2.[2022 聊城]学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示. (1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通 过计算说明. 【解】(1)不能.理由如下: 八年级成绩的平均数是(6 7+7 15+8 10+9 7+10 11) 50=8(分), 九年级成绩的平均数是(6 8+7 9+8 14+9 13+10 6) 50=8(分). 因为8=8,所以用成绩的平均数无法判断哪个年级的成绩比较好. (2)请根据图表中的信息,回答下列问题: 众数/分 中位数/分 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 b ①表中的a= 8 ,b= 1.56 ; ②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖? 8 1.56 【解】(2)②如果从众数角度看,八年级成绩的众数为7分,九年级成绩的众数为8分,故应该给九年级颁奖;如果从方差角度看,八年级成绩的方差为1.88,九年级成绩的方差为1.56,两个年级成绩的平均数相同,九年级的成绩的波动小,故应该给九年级颁奖. 综上所述,应该给九年级颁奖. (3)若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高? 【解】八年级的获奖率为(10+7+11) 50 100%=56%,九年级的获奖率为(14+13+6) 50 100%=66%. 因为66%>56%,所以九年级的获奖率高. $$