极速提分法第13招与三角形的角有关的常见题型 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

华师版七年级下 第13招　与三角形的角有关的常见 题型 　　三角形的内角与外角有着广泛的应用，利用它们可以解 决有关角的很多问题.一般可用于直接计算角度、在三角尺或 直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问 题中求角度等. 教你一招 例 如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点落在B'点处，若∠1＋∠2=78°， 求∠B的度数. 解题秘方根据折叠的对称性，即可求得答案. 典例剖析 解：由折叠的性质知∠BED＝∠B’ED， ∠BDE＝∠B'DE，所以∠1＋∠2＋2(∠BED＋∠BDE)＝ 360°， 即78°＋2(∠BED＋∠BDE)＝360°， 所以∠BED＋∠BDE＝141°， 所以∠B＝180°－(∠BED＋∠BDE)＝180°－141°＝39°. 典例剖析 题型1内角和定理在求角度中的应用 1.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，F是BA延长线上一点，DF交AC于点E，∠B＝42°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数. 【解】∵∠B＝42°，∠C＝59°， ∴∠FAC＝∠B＋∠C＝101°. ∵∠DEC＝47°，∠DEC＝∠AEF， ∴∠AEF＝47°，∴∠F＝180°－∠FAC－∠AEF＝32°. 分类训练 题型2角形内角和定理在拼图中的应用 2.一副三角尺按如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC 外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求 ∠F的度数. 【解】∵∠BCA＝90°，∠DCE＝30°， ∴∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°. ∵∠CAF＝∠DCE＝30°，∴∠F＝180°－∠CAF－∠ACF ＝180°－30°－60°＝90°. 分类训练 题型3角三角形中角的性质在说明角的关系中的应用 3.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E. (1)猜测∠1和∠2的关系，并说明理由. 【解】∠1＝∠2.理由如下： ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴△ABD和△BCE都是直角三角形， ∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°， ∴∠1＝∠2. 分类训练 (2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否仍然成立？ 请说明理由. 【解】结论仍然成立.理由如下： ∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°. ∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＝∠4(对顶角相等)，∴∠1＝∠2. 分类训练 题型4三角形外角的性质在探究与动点有关的角的关系中的应 用 4.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E 在AC边上，连结DE，且∠ADE＝∠AED. (1)当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数. 分类训练 【解】(1)∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝105°. ∵∠AED是△CDE的外角， ∴∠AED＝∠C＋∠EDC＝45°＋∠EDC. ∵∠ADE＝∠AED， ∴∠ADC－∠EDC＝105°－∠EDC＝45° ＋∠EDC，解得∠CDE＝30°. 分类训练 (2)当点D在BC边上(点B，C除外)运动时，试写出∠BAD与 ∠CDE之间的数量关系，并说明理由. 【解】∠CDE＝∠BAD. 理由：设∠BAD＝x， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋x. ∵∠AED是△CDE的外角， 分类训练 ∴∠AED＝∠C＋∠CDE＝45°＋∠CDE. ∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADC－∠CDE＝45°＋x－∠CDE ＝45°＋∠CDE， ∴x＝2∠CDE，即∠CDE＝x＝∠BAD. 分类训练 题型5角形内角和定理在探究与折叠问题有关的角的关系中的 应用 5.如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内一点 C'上. (1)若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠C的度数. 分类训练 【解】(1)由折叠的性质可知∠C'DE＝∠CDE， ∠C'ED＝∠CED. ∵∠1＋∠C'DE＋∠CDE＝180°，∴40° ＋2∠CDE＝180°. 解得∠CDE＝70°. ∵∠2＋∠C'ED＋∠CED＝180°， ∴30°＋2∠CED＝180°.解得∠CED＝75°. ∴∠C＝180°－∠CDE－∠CED＝180°－70°－75°＝35°. 分类训练 (2)试通过第(1)问，直接写出∠1，∠2，∠C三者之间的数量关 系. 【解】∠C＝(∠1＋∠2). 分类训练 题型6角形内角和定理在探究与角平分线有关的角的关系中的 应用 6.如图，在△ABC中，点D是∠ABC与∠ACB的平分线的交 点，BD的延长线交AC于点E. (1)若∠A＝80°，求∠BDC的度数. 分类训练 【解】(1)∵点D是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，∴∠CBD＝