福建省长汀县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

第 1页（共 4页） 长汀一中2026届高一下学期第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单选择:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1、若 (3 )(2 )z i i   ，则 z的共轭复数为（★） A.5+i B.7+i C.5-i D.7-i 2．已知 3(1 i) 2i 2 2i z    ，则 z 的虚部为（★） A．4 B．2 C． 2 D． 4 3．已知向量a  和b  的夹角为60， 3a   ， 4b   ，则  2a b a     等于（★） A．15 B．12 C．6 D．3 4．在 ABC 中， 3AC  ， 7BC  ， 2AB  ，则 ABC 的面积为（★） A． 2 3 B． 3 3 2 C． 26 2 D． 3 2 5. 已知 1 2,e e   是平面内两个不共线的向量， 1 2 1 24 2 , ,AB e e BC e e           1 2(1 )CD e e      ，且 A，C，D 三点共线，则 （★） A． B．2 C．4 D． 6. 已知锐角 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 , ,a b c， 223cos cos 2 0A A  , 7, 6a c  ,则b 等于（★） A．10 B.9 C.8 D.5 7．如图所示，已知点 G 是 ABC 的重心，过点 G 作直线分 别与 AB，AC 两边交于 M，N 两点（点 N 与点 C 不重合），设 ,AM xAB AN yAC      ，则 1 1 x y  的值为（★） A．3 B．4 C．5 D．6 第 2页（共 4页） 8．如图，点C是半径为1的扇形圆弧 AB上一点， 1 2 OA OB     ，若OC xOA yOB     ， 则 5 2 x y 的最大值为（★） A． 11 B． 13 C． 15 D． 4 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0分，部分选对的得 2 分． 9．已知复数 1 2,z z ，下列结论正确的有（★） A．若 1 2 0z z  ，则 1 2z z B．若 2 2 1 2z z ，则 1 2| | | |z z C． 1 2 1 2| | | | | |z z z z  D．若 1| | 1z  ，则 1| 2 |z i 的最大值为 3 10．已知向量 ( 2,1), (1, )a b t     ，则下列说法正确的是（★） A.若 1// , 2 a b t     则 B.若 a b   与 的夹角为钝角，则 t 的取值范围是 2t  C.若 ( ) ( )a b a b     + - ,则 2t  D.若b  在 a  方向上的投影为 5- ,则 3t   11. 在 ABC 中，内角 , ,A B C所对的边分别为 , , , 2, 3 a b c A b ， 则下列说法正确 的是（★） A．若 1c  ，则C 1A AB     B．当 t R 时， | |AC t AB    最小值为 3 C．当 ABC 有两个解时， a的取值范围是[ 3,2) 第 3页（共 4页） D．当 ABC 为锐角三角形时， a的取值范围是 ( 3,2 3) 12．已知 ABC ，若点 P满足3 2 0PA PB PC       ，则下列说法正确的是（★） A．点 P一定在 ABC 内部 B． 4 2PA PB CA     C． 3ABC PACS S  D． 2 PAB PAC PBCS S S    三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分． 13．已知向量  1,3a    ，  6,8b   ，若  a b a     ，则  ★ ． 14. 三角形 ABC中， 45 , 75 , 2 6A B AB    ,则 BC的边长为 ★ ． 15. 如图，在等腰梯形 ABCD中， 2, 3, 4AB BC CD BC BE    