极速提分法第9招求阴影部分面积的技巧 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

第9招 求阴影部分面积的技巧 华师版 九年级下 例 典 例 剖 析 如图,AB为⊙O的直径,AC,DC为弦,∠ACD=60 ,P为AB延长线上的点,∠APD=30 . 极速提分法 解题秘方:解此类求不规则图形面积的问题时,一般采用作差法,将不规则图形的面积转化为已学过的规则图形面积的差计算. 极速提分法 (1)求证:DP是⊙O的切线; 证明:如图,连结OD. ∵∠ACD=60 ,∴∠AOD= 2∠ACD=120 . ∴∠ODP=∠AOD-∠APD= 120 -30 =90 .∴OD⊥DP. 又∵OD为⊙O的半径,∴DP是⊙O的切线. 极速提分法 (2)若⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积. 极速提分法 技巧 1 作差法 分 类 训 练 极速提分法 【点拨】 【答案】D 极速提分法 2.[2023 南阳二十二中期末]如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC,BC分别交于点D,E,过点D作DF⊥BC,垂足为F. 极速提分法 (1)求证:DF为⊙O的切线; 【证明】如图,连结DO. ∵ ABC是等边三角形, ∴∠A=∠C=60 .∵OA=OD, ∴ OAD是等边三角形,∴∠ADO=60 . ∵DF⊥BC,∴∠CDF=90 -∠C=30 , ∴∠FDO=180 -∠ADO-∠CDF=90 ,∴OD⊥DF. 又∵OD为⊙O的半径,∴DF为⊙O的切线; 极速提分法 (2)若等边三角形ABC的边长为4,求图中阴影部分的面积. 【解】如图,连结OE.∵ OAD是等边三角形, 极速提分法 极速提分法 极速提分法 3. [2023 重庆十一中月考]如图,圆心角为90 的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连结AB.若AC=2,则阴影部分的面积为_. -1 技巧 2 割补法 极速提分法 【点拨】 极速提分法 极速提分法 技巧 3 等积法 极速提分法 【点拨】 【答案】B 极速提分法 5. 如图,在平面直角坐标系中,以A(5,1)为圆心,以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B,C,解答下列问题: 技巧 4 平移法 极速提分法 (1)将⊙A向左平移_个单位长度后与y轴首次相切,得到⊙A′,此时点A′的坐标为_,阴影部分的面积 S=_. 3 【点拨】 本题利用平移法将图中的阴影部分转化为底为3,高为2的平行四边形. (2,1) 6 极速提分法 (2)求BC的长. 极速提分法 6. 如图,三个小正方形的边长都为1,求图中阴影部分面积的和.(结果保留 ) 技巧 5 化零为整法(凑整法) 【点拨】 图中阴影部分利用凑整法可拼成一个圆心角为135 ,半径是1的扇形. 极速提分法 极速提分法 技巧 6 变换法 极速提分法 【点拨】 【答案】C 极速提分法 极速提分法 (1)求⊙O的半径OA的长; 【解】如图,连结OD. ∵OA⊥OB,FD∥OB, ∴OA⊥FD,∠AOB=90 . ∴∠OCD=90 . 极速提分法 极速提分法 (2)计算阴影部分的面积. 极速提分法 解:∵∠P=30 ,∠ODP=90 ,OD=3, ∴∠DOP=60 ,OP=2OD=6. ∴DP==3. ∴S阴影=S ODP-S扇形DOB= 3 3-=-. 1.[2023 连云港]如图,矩形ABCD内接于⊙O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是( ) A. -20 B. -20 C.20 D.20 如图,连结BD,则BD过点O, 在Rt ABD中,AB=4,AD=BC=5,∴BD2=AB2+AD2=41. ∴S阴影=S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD- S以BD为直径的圆 = + +4 5- =+20-=20. 故选D. ∴AD=AO=AB=2, ∴CD=AC-AD=2. 在Rt CDF中, ∵∠CDF=30 ,∴CF=CD=1. ∴DF==. ∵∠ABC=60 ,OE=OB, ∴ OBE是等边三角形,∴EB=OB=2. 又∵CB=4,∴CE=2. ∵CF=1,∴EF=1. ∴S直角梯形FDOE=(EF+OD) DF=, ∴S扇形OED==, ∴S阴影=S直角梯形FDOE-S扇形OED=-. 如图,连结CD. 在Rt ACB中,∵AC=BC=2, ∴AB==2. ∵BC是半圆的直径, ∴∠CDB=90 . 在等腰直角三角形ACB中, ∵CD垂直平分AB,∴CD=BD=AD=. ∴D为半圆的中点,∴S弓形CD=S弓形BD. ∴S阴影部分=S扇形ACB-S ADC= 22- ()2= -1. 4. [2023 广元]如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90 ,点C是上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为点D,E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 连结OC,如图所示. ∵CD⊥OA