第27章 分类讨论思想在圆中的应用类型 练习课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第11招 分类讨论思想在圆中的应用类型 华师版 九年级下 例 典 例 剖 析 极速提分法 解题秘方：作出符合条件的两条弦后，直径的端点C，D在弦AB的哪一侧位置不确定，需分类进行求解． 极速提分法 极速提分法 【答案】B 极速提分法 类型 1 圆心的位置不唯一 分 类 训 练 1. 已知在⊙O的内接三角形ABC中，AB＝AC，圆心O到BC的距离为6 cm，圆的半径为10 cm，求AB的长． 极速提分法 极速提分法 极速提分法 类型 2 弦与弦的位置关系不唯一 2.⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD，且AB＝8 cm，CD＝6 cm，求AB与CD之间的距离． 【点拨】利用分类讨论思想将AB与CD分为在圆心的同侧和在圆心的异侧两种情况讨论． 极速提分法 极速提分法 (2)当弦AB和弦CD在圆心的异侧时，如图②所示． 连结OA，OC，过点O作OE⊥CD，垂足为E，延长EO交AB于点F. ∵AB∥CD，∴OF⊥AB. 同(1)可得OE＝4 cm，OF＝3 cm， ∴EF＝OE＋OF＝7 cm. 综上所述，AB与CD之间的距离为1 cm或7 cm. 极速提分法 3. [2022·宁波]如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上．以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点．当△ACD为直角三角形时， AD的长为________． 类型 3 点在直径上的位置不唯一 极速提分法 【点拨】 如图，连结OA，过点A作AD′⊥BC于点D′. ∵圆与AC相切于点A， ∴OA⊥AC. 极速提分法 极速提分法 极速提分法 类型 4 点在圆上的位置不唯一 4. 已知A，B，C三点在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD＝40°，则∠BAC的度数为_________． 40°或140° 极速提分法 极速提分法 极速提分法 6. 已知A，B是⊙O上的两点，如果∠AOB＝60°，C是⊙O上不与点A，B重合的任意一点，求∠ACB的度数． 极速提分法 7. 已知点P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，点C是⊙O上的任意一点(不与点A，B重合)．若∠APB＝50°，求∠ACB的度数． 【解】如图，连结OA，OB. ∵PA，PB是⊙O的两条切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB. ∴∠OAP＝∠OBP＝90°. 极速提分法 极速提分法 8.如果圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为(　　) A．30°或60°　　　　 B．60° C．150° D．30°或150° D 类型 5 弦所对的圆周角不唯一 极速提分法 9. 若圆的一条弦把圆分成度数比为2∶7的两条弧，则该弦所对的圆周角的度数为___________． 40°或140° 极速提分法 10.已知⊙O的直径为10，P为直线l上一点，OP＝5，那么直线l与⊙O的位置关系是____________． 相切或相交 类型 6 直线与圆的位置关系不唯一 极速提分法 11.已知OA，OB是⊙O的半径且互相垂直，延长OB到点C，使BC＝OB，CD是⊙O的切线，D为切点，求∠OAD的度数． 类型 7 切线的位置不唯一 极速提分法 极速提分法 连结OD，如图②. 同(1)得，∠COD＝60°. ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°. ∴∠AOD＝30°. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝75°. 综上所述，∠OAD的度数是15°或75°. 极速提分法 已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为(　　) A．2 cm　　B．2 cm或4 cm C．4 cm　 D．2 cm或4 cm 解：∵CD＝10 cm，AB⊥CD，AB＝8 cm， ∴AM＝AB＝×8＝4(cm)，OD＝OC＝5 cm. 当点C的位置如图①时，连结AO. 易得OA＝5 cm，∵AM＝4 cm，CD⊥AB， ∴OM＝＝＝3(cm)． ∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8(cm)． ∴AC＝＝＝4(cm)． 当点C的位置如图②时，连结AO， 同理可得OM＝3 cm. ∵OC＝5 cm，∴MC＝5－3＝2(cm)． 在Rt△AMC中，AC＝＝＝2(cm)． 【解】分两种情况： (1)当圆心O在△ABC内时，如图①， 连结AO并延长交BC于点D，连结 OB.由题意得，AD⊥BC， ∴BD＝＝＝8(cm)． ∴AB＝＝＝8(cm)． (2)当圆心O在△ABC外时，如图②，连结OA交BC于点D，连结OB，易得AD⊥BC，AD＝10－6＝4(cm)．同(1)得BD＝8 cm， ∴AB＝＝＝4(cm)． 综上所述，AB的长为8 cm或4 cm. 【解】分两种情况：(1)当弦AB和弦CD在圆心