1.3 .线段的垂直平分线 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.3 线段的垂直平分线 一、选择题 1.如图，点D在△ABC的BC边上，且BC=BD+AD，则点D在线段（ ）的垂直平分线上. A . AB             B . AC             C . BC             D . 不确定              2.如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（      ） A . CO=DO             B . AO=BO             C . AB⊥CD             D . △ACO≌△BCO              3.如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE垂直平分BC，若∠A=120°，则∠C的度数为（     ） A . 15°             B . 20°             C . 25°             D . 30°              4.如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为(  ) A . 16             B . 18             C . 26             D . 28                  5．如图，在中，，，，垂足为点D，平分，交于点F，交于点E，点G为的中点，连接，交于点H，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（   ）    A．8 B．7 C．6 D．4 7．如图，在直角三角形中，的垂直平分线交于，交的角平分线于，连接、，若的周长为，则的长度是（    ） A． B．10 C．12 D．13 8．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（　　） A．30° B．36° C．40° D．50° 二、填空题 1.如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_____cm. 2.如图，已知 中， ， ， ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ．连接 ，则 的长为_____． 3如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为 _____ 4如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是_____． 5．如图，在中，、的垂直平分线、相交于点O，连接，，若，则 ． 三、解答题 1． (1)如图1，在△ABC中，D为BC的中点，若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围； (2)如图2，在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AC，D是线段BC上一动点，F为BD的中点，AD＝AE且AD⊥AE，求AF与EC的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，E是BD的中点，连接AE，作AE⊥EF，若DF＝CF，直接写出∠BAC与∠DFC的之间关系是 ． 2．老师布置了一道尺规作图的作业：如图，已知△ABC，求作△ABC边BC上的高AM．下面是小红同学的尺规作图过程： 如图，①延长线段；②以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点；③分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在下方交于点；④连接，交于点．则线段就是△边上的高． 根据小红同学的尺规作图过程和图形，请将下面的证明过程补充完整： 由②可得：AD=________， 由③可得：CE=________， ∴是的垂直平分线（________________________）．（填推理的依据） ∴AM是△ABC边BC上的高． 3．【问题情境】学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. 【直接运用】如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF. 【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论. 4如图,OE,O